数学I・Aチェック&リピート
合同式不定方程式(1次)不定方程式(2次以上)


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不定方程式(1次)

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類題演習

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23共通テスト追・再試験IA4
3元1次不定方程式の登場です.誘導があるとはいえ解の存在条件と問うのはキツイのでは.

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特殊解を見つけることから始めます.

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(1)は(2)のヒントです.(2)は与えられた数を23の2乗で割ることから始めましょう.

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特殊解はユークリッドの互除法を利用しましょう.

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(3)では|xy-2023|≧0なので,|xy-2023|=0となるx,yは存在するか,
|xy-2023|=1となるx,yは存在するか……と考えます.

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ユークリッドの互除法を用いましょう.

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3m+5n=lを満たす自然数の組(m,n)が存在するか否かが問われています.

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誘導にのりながら進んでいきましょう.

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整数と数列の融合問題です.与えられた条件から1次の不定方程式をつくることができます.

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1次不定方程式を解くだけではなく,解の存在条件も問うています.

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(1)の1次不定方程式は教科書レベル.
(2)で原点と直線上の格子点との距離が加わりますが,
入試問題としては基本レベルでしょう.

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629と481の最大公約数で辺々を割って簡単な1次不定方程式に変形します.

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互除法を用いて,1次不定方程式の特殊解を求めます.

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与えられた条件から1次不定方程式が導かれます.

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与えられた条件から1次不定方程式が導かれます.

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与えられた条件から1次不定方程式が導かれます.

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与えられた条件から1次不定方程式が導かれます.

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1次不定方程式の典型問題です.
まずは特殊解をみつけましょう.

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与えられた条件から1次不定方程式が導かれます.

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まずは解の組を一つを求めましょう.

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互除法を用いるとよいでしょう.

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(1)は1次不定方程式の基本問題です.
(2)は背理法を用いましょう.

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1次の不定方程式を解く問題です.
(4)を満たす整数の存在は「中国の剰余定理」として一般化されています.

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1次の不定方程式の基本です.

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1次不定方程式の特殊解は互除法を利用して求めましょう.

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(2)(3)の流れは1次不定方程式の典型的な解法になっています.

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互除法により2つの数の最大公約数が求められること,
および互除法を逆にたどることにより1次不定方程式の解が得られることを確認しています.
どちらも整数を扱うときの基本事項です.
使えるだけでなく,なぜか?という姿勢で問題に取りくむことも大切です.

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3元の1次不定方程式です.
40は大きな値ではないので正の数a,b,cに値を代入しながら解くこともできますが,
一般化も視野に入れた解法を心掛けましょう.

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3元の1次不定方程式です.
2元のときと同じようにして一般項を求めることができます.
一般項を求めてから,xとyの平方和の最小値を求めましょう.


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Last-modified: 2024-02-02 (金) 14:26:54 (141d)