数学I・Aチェック&リピート
集合,補集合
← 必要・十分条件,同値 →
否定・逆・裏・対偶
問題文をクリックすると解答をみることができます.
必要・十分条件,同値 †
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](http://kamelink.com/public/CR_IA/1a010302_%E5%BF%85%E8%A6%81%E3%83%BB%E5%8D%81%E5%88%86%E6%9D%A1%E4%BB%B6%EF%BC%8C%E5%90%8C%E5%80%A4problem.png)
類題演習 †
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2023/1.6-23%E5%85%B1%E9%80%9A%E3%83%86%E3%82%B9%E3%83%88%E8%BF%BD%E3%83%BB%E5%86%8D%E8%A9%A6%E9%A8%93I1-2-2problem.png)
命題の真偽を調べ,必要条件,十分条件という用語正しく用いましょう.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2023/1.7-23%E9%AB%98%E7%9F%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A52problem.png)
平方差の集合について問うています.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2022/1.6-22%E5%85%AC%E7%AB%8B%E5%8D%83%E6%AD%B3%E7%A7%91%E6%8A%80%E5%A4%A7%E3%83%BB%E4%B8%AD%E6%9C%9F%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A53problem.png)
命題の真偽を一つ一つ調べていきます.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2022/1.6-22%E8%A5%BF%E5%8D%97%E5%AD%A6%E9%99%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%85%A8%E5%AD%A62-2problem.png)
必要条件,十分条件という用語を正しく用いましょう.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2019/1.6-19%E5%B2%A1%E5%B1%B1%E7%90%86%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%8D%A3%E5%8C%BBproblem.png)
真理集合の包含関係に言い換えて考えましょう.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2018/1.6-18%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E7%90%86%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86(%E5%BF%9C%E6%95%B0)1-1problem.png)
(a)(b)(c)有理数は和・差・積について閉じていて,
0でない有理数については商についても閉じています.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2018/1.6-18%E6%98%8E%E6%B5%B7%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%AD%AF1-6problem.png)
必要条件,十分条件という用語を正しく用いましょう.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](http://kamelink.com/public/2017/1.6-17%E5%8C%97%E8%A6%8B%E5%B7%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB1-10problem.png)
「必要」,「十分」の用語確認です.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](http://kamelink.com/public/2017/1.6-17%E3%82%BB%E3%83%B3%E3%82%BF%E6%9C%AC%E8%A9%A6IA%E3%83%BB1-2_cr%E5%95%8F%E9%A1%8C.png)
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2017/1.6-17%E6%98%8E%E6%B5%B7%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%AD%AF1-5problem.png)
命題の真偽に対し「必要条件」,「十分条件」
という用語の使い方を確認しておきましょう.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2017/1.6-17%E4%B8%8A%E6%99%BA%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%B7%8F%E5%90%88%E4%BA%BA%E9%96%93%E3%83%BB%E6%96%87%E3%83%BB%E6%B3%952problem.png)
(1)(2)(3)は「P ならば X」,「X ならば P」の真偽を調べます.
(4)では「X ならば Pでない」の真偽を調べます.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2016/1.6-16%E5%8C%97%E8%A6%8B%E5%B7%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB1-10problem.png)
必要,十分を分けて真偽を調べます.
真理集合の包含関係(数学II)を調べる手もあります.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2016/%E6%94%B91.6-16%E9%87%A7%E8%B7%AF%E5%85%AC%E5%A4%A7%E3%83%BB%E4%B8%AD%E7%B5%8C%E6%B8%882-2problem.png)
kについての不等式をつくる際には等号が付くか付かないかにも注意しましょう.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2016/1.6-16%E5%85%B5%E5%BA%AB%E7%9C%8C%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E7%B5%8C%E6%B8%881-2problem.png)
2つの条件を「a,b,cのうち少なくとも1つは 0 である」という条件を
介してつないでみましょう.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2015/1.6-15%E5%8C%97%E8%A6%8B%E5%B7%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB1-10problem.png)
「(x= 0またはx= 1)かつ(y= 0またはy=1)」をド・モルガンの法則で整理してから
命題の真偽を調べましょう.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2015/1.6-15%E9%9D%92%E5%B1%B1%E5%AD%A6%E9%99%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A5%E3%83%BB%E7%A4%BE%E4%BC%9A%E6%83%85%E5%A0%B13problem.png)
p → q が真のとき,p は q であるための十分条件,
q は p であるための必要条件といいます.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2011/1.6-11%E5%8C%97%E8%A6%8B%E5%B7%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB1-4problem.png)
(x-1)(y-1)=0 は「x=1 または y=1」と同値です.
x が1であるか否かで反例を考えましょう.