ピタゴラス数の変更点

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#author("2019-10-17T22:05:28+09:00","","")
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[[FrontPage]]

//#contents

#clear


*ピタゴラス数 [#x87ebc30]
$a^2+b^2=c^2$ を満たす自然数の組 (a,b,c) をピタゴラス数という．

//ピタゴラス数の中で a,b,c の最大公約数が 1 のもの(原始ピタゴラス数)は，~
//ある正の整数 m,n を用いて~
//　　$a=m^2-n^2$，$b=2mn$，$c=m^2+n^2$~
//という形で表すことができる．
ピタゴラス数の中で a,b,c の最大公約数が 1 のもの(原始ピタゴラス数)は，~
ある正の整数 m,n を用いて~
　　$a=m^2-n^2$，$b=2mn$，$c=m^2+n^2$~
という形で表すことができる．~
ただし，mとnは互いに素，m>n>0またm，nのうち一つは奇数一つは偶数である．

*参考 [#l763578d]
[[江戸の数学：ピタゴラスの定理(国会図書館)>http://www.ndl.go.jp/math/s1/c6.html]] / 
[[ピタゴラス数の求め方とその証明(高校数学の美しい物語)>http://mathtrain.jp/pythagoras]] / 
[[ピタゴラス数と最大公約数(自明でない日記)>http://d.hatena.ne.jp/tt4cs/20111230/1325218297]] / 
[[ピタゴラス数(名古屋で数学するプログラマ)>http://antimon2.hatenablog.jp/entry/2013/11/22/182106]] / 
[[整数論概説2014年度>http://scipio.secret.jp/2014-1st/2014seisuu1.pdf]]

//[[ピタゴラス数のある性質(本間塾)>http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/pythagoras/pythagoras2.htm]] / 
//[[体験授業ピタゴラス数(海城：小澤嘉康)>http://www.kaijo.ed.jp/education/subjects/mathematics/pdf/taiken14_slide.pdf]] / 

*入試問題 [#kd5c9d73]

**19北海道科学大・薬3 [#j3f365ed]
//1.7-19北海道科学大・3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2019/1.7-19%E5%8C%97%E6%B5%B7%E9%81%93%E7%A7%91%E5%AD%A6%E5%A4%A7%E3%83%BB3problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2019/1.7-19%E5%8C%97%E6%B5%B7%E9%81%93%E7%A7%91%E5%AD%A6%E5%A4%A7%E3%83%BB3.pdf]]

Pの座標は円のパラメータ表示になっていて，~
ここでの有理点がピタゴラス数の一般解につながっていきます．

**18群馬大・医4 [#h263cdfe]
//1.7-18群馬大・医4.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2018/1.7-18%E7%BE%A4%E9%A6%AC%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB4problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/2018/1.7-18%E7%BE%A4%E9%A6%AC%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB4.pdf]]

$X$と$Y$の差が$Z$であるということは $|X-Y|=Z$ ということです．

**18東北大・後経4 [#bb52bed5]
//1.7-18東北大・後経4
[[&ref(http://kamelink.com/public/2018/1.7-18%E6%9D%B1%E5%8C%97%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E7%B5%8C4problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/2018/1.7-18%E6%9D%B1%E5%8C%97%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E7%B5%8C4.pdf]]

ピタゴラス数の出題です．(1)は背理法でしょう．~
(2)は(1)で確認した偶数が素数でない(合成数である，すなわち，2でない偶数である)ことを示します．

**15信州大・理・医(保健)・経2 [#q0810a2d]
//1.7-15信州大・理・医・経2.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2015/1.7-15%E4%BF%A1%E5%B7%9E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E3%83%BB%E5%8C%BB%E3%83%BB%E7%B5%8C2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/2015/1.7-15%E4%BF%A1%E5%B7%9E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E3%83%BB%E5%8C%BB%E3%83%BB%E7%B5%8C2.pdf]]

ピタゴラス数の一般解についての問題です．~
(2)は条件を満たす(a,b)を示せば，a，bが存在することの証明になります．~
ここでは，なぜこの形にｘ，ｙが表されるのかも考えてみましょう．

**13早稲田大・政経4 [#y9c22c6d]
//1.7-13早稲田大・政経4_cr.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2013/1.7-13%E6%97%A9%E7%A8%B2%E7%94%B0%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%94%BF%E7%B5%8C4_cr%E5%95%8F%E9%A1%8C.png,nolink,80%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/2013/1.7-13%E6%97%A9%E7%A8%B2%E7%94%B0%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%94%BF%E7%B5%8C4_cr.pdf]]~
x^2+y^2=z^2を満たす原始ピタゴラス数では，~
x，ｙの一方は偶数，他方は奇数であり，偶数である方は4の倍数であることの証明問題です．

**06一橋大1 [#l382f00f]
//1.7-06一橋大1
[[&ref(http://kamelink.com/public/2006/1.7-06%E4%B8%80%E6%A9%8B%E5%A4%A7%E3%83%BB1problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/2006/1.7-06%E4%B8%80%E6%A9%8B%E5%A4%A7%E3%83%BB1.pdf]]

ピタゴラス数を求める問題です．

04防衛医大・1

04旭川医大・1

02お茶の水女大

**02関西学院大・理・工5 [#o606cab7]
//1.7-02関西学院大・理・工・2232200206.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2002/1.7-02%E9%96%A2%E8%A5%BF%E5%AD%A6%E9%99%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E3%83%BB%E5%B7%A5%E3%83%BB2232200206problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/2002/1.7-02%E9%96%A2%E8%A5%BF%E5%AD%A6%E9%99%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E3%83%BB%E5%B7%A5%E3%83%BB2232200206.pdf]]

ピタゴラス数の性質が問われています．


99京都大後期文系
ピタゴラス数 の変更点

ピタゴラス数の変更点
