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ピタゴラス数

a^2+b^2=c^2 を満たす自然数の組 (a,b,c) をピタゴラス数という.

ピタゴラス数の中で a,b,c の最大公約数が 1 のもの(原始ピタゴラス数)は,
ある正の整数 m,n を用いて
  a=m^2-n^2b=2mnc=m^2+n^2
という形で表すことができる.
ただし,mとnは互いに素,m>n>0またm,nのうち一つは奇数一つは偶数である.

参考

江戸の数学:ピタゴラスの定理(国会図書館) / ピタゴラス数の求め方とその証明(高校数学の美しい物語) / ピタゴラス数と最大公約数(自明でない日記) / ピタゴラス数(名古屋で数学するプログラマ) / 整数論概説2014年度

入試問題

19北海道科学大・薬3

問題文をクリックしてみて下さい.

Pの座標は円のパラメータ表示になっていて,
ここでの有理点がピタゴラス数の一般解につながっていきます.

18群馬大・医4

問題文をクリックしてみて下さい.

XYの差がZであるということは |X-Y|=Z ということです.

18東北大・後経4

問題文をクリックしてみて下さい.

ピタゴラス数の出題です.(1)は背理法でしょう.
(2)は(1)で確認した偶数が素数でない(合成数である,すなわち,2でない偶数である)ことを示します.

15信州大・理・医(保健)・経2

問題文をクリックしてみて下さい.

ピタゴラス数の一般解についての問題です.
(2)は条件を満たす(a,b)を示せば,a,bが存在することの証明になります.
ここでは,なぜこの形にx,yが表されるのかも考えてみましょう.

13早稲田大・政経4

問題文をクリックしてみて下さい.
x^2+y^2=z^2を満たす原始ピタゴラス数では,
x,yの一方は偶数,他方は奇数であり,偶数である方は4の倍数であることの証明問題です.

06一橋大1

問題文をクリックしてみて下さい.

ピタゴラス数を求める問題です.

04防衛医大・1

04旭川医大・1

02お茶の水女大

02関西学院大・理・工5

問題文をクリックしてみて下さい.

ピタゴラス数の性質が問われています.

99京都大後期文系


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Last-modified: 2019-10-18 (金) 07:09:43 (1709d)