完全数の変更点

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#author("2019-07-04T13:22:38+09:00","","")
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完全数（かんぜんすう，perfect number）とは，その数自身を除く約数の和が，
その数自身と等しい自然数のことである．

例えば 6 (= 1 + 2 + 3)，28 (= 1 + 2 + 4 + 7 + 14) が完全数である．

[[完全数(wikipedia):http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%8C%E5%85%A8%E6%95%B0]]　
/[[完全数(コトバンク):https://kotobank.jp/word/%E5%AE%8C%E5%85%A8%E6%95%B0-49119]]　

#contents

*入試問題 [#q5866994]

//1.7-19首都大学東京・人文・経済・教養4.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2019/1.7-19%E9%A6%96%E9%83%BD%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E3%83%BB%E4%BA%BA%E6%96%87%E3%83%BB%E7%B5%8C%E6%B8%88%E3%83%BB%E6%95%99%E9%A4%8A4problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2019/1.7-19%E9%A6%96%E9%83%BD%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E3%83%BB%E4%BA%BA%E6%96%87%E3%83%BB%E7%B5%8C%E6%B8%88%E3%83%BB%E6%95%99%E9%A4%8A4.pdf]]

(1)496は6，28につぐ3番目の完全数です．~
(2)この命題はユークリッドの「原論」で証明されています．

//1.7-18産業医大・医1-3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2018/1.7-18%E7%94%A3%E6%A5%AD%E5%8C%BB%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB1-3problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2018/1.7-18%E7%94%A3%E6%A5%AD%E5%8C%BB%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB1-3.pdf]]

7，8，9，…と順に完全数かどうかを調べていく中で，作業を一般化していきましょう．


//1.6-17佐賀大・後理工3.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2017/1.6-17%E4%BD%90%E8%B3%80%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E7%90%86%E5%B7%A53problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/2017/1.6-17%E4%BD%90%E8%B3%80%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E7%90%86%E5%B7%A53.pdf]]

正の整数で，自分自身以外の約数の総和が自分自身に一致するようなものを完全数といい，~
「2^n-1 が素数ならば，2^{n-1}(2^n-1) は完全数になる」ことが知られています．~
(2)では「2^n-1 が素数である」ための必要条件は 「n が素数である」ことを示し，~
(3)では「n が素数である」だけでは十分でない具体例(反例)を求めています．

//16 東京医科歯科大学・医1
[[&ref(http://kamelink.com/public/2016/1.7-16%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E5%8C%BB%E6%AD%AF%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB1problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/2016/1.7-16%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E5%8C%BB%E6%AD%AF%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB1.pdf]]

完全数についての問題です．

//1.7-16浜松医大・1.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2016/1.7-16%E6%B5%9C%E6%9D%BE%E5%8C%BB%E5%A4%A7%E3%83%BB1problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/2016/1.7-16%E6%B5%9C%E6%9D%BE%E5%8C%BB%E5%A4%A7%E3%83%BB1.pdf]]

約数の和，約数の個数についての問題であり，(3)，(4)は完全数についての問題です．

//1.7-13同志社大・社会.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2013/1.7-13%E5%90%8C%E5%BF%97%E7%A4%BE%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%A4%BE%E4%BC%9Aproblem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/2013/1.7-13%E5%90%8C%E5%BF%97%E7%A4%BE%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%A4%BE%E4%BC%9A.pdf]]

素数p，qに対してpq，p^2q，p^2q^2タイプの完全数を調べています．~
(5)は背理法を用いましょう．

//1.7-10早稲田大・スポーツ科2-1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2010/1.7-10%E6%97%A9%E7%A8%B2%E7%94%B0%E5%A4%A7%E3%83%BB%E3%82%B9%E3%83%9D%E3%83%BC%E3%83%84%E7%A7%912-1problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2010/1.7-10%E6%97%A9%E7%A8%B2%E7%94%B0%E5%A4%A7%E3%83%BB%E3%82%B9%E3%83%9D%E3%83%BC%E3%83%84%E7%A7%912-1.pdf]]

約数の総和が２ｎとなるような整数ｎ(自分自身を除いた約数の総和がｎとなるような整数ｎ)は完全数とよばれています．

//1.7-00佐賀大・後農2.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2000/1.7-00%E4%BD%90%E8%B3%80%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E8%BE%B22problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/2000/1.7-00%E4%BD%90%E8%B3%80%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E8%BE%B22.pdf]]

S(ｎ)＝ｎを満たす自然数ｎを完全数といいます．(２)(i)は完全数を扱うときの基本性質です．

//10.1-86群馬大・工4.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/1986/10.1-86%E7%BE%A4%E9%A6%AC%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A54problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/1986/10.1-86%E7%BE%A4%E9%A6%AC%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A54.pdf]]

完全数についての基本性質を問うています．



//-11 東京理大・薬

//-2002 九州大　文2
完全数 の変更点

完全数の変更点
