数学I・Aチェック＆リピート　第1章　§3集合と論理　2.必要・十分条件，同値の変更点

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数学I・Aチェック＆リピート　第1章　§3集合と論理　2.必要・十分条件，同値の差分を削除
#author("2023-05-01T10:09:36+09:00","default:t-kame","t-kame")
#author("2023-09-03T11:31:45+09:00","default:t-kame","t-kame")
[[数学I・Aチェック＆リピート]]~
[[集合，補集合>数学I・Aチェック＆リピート　第1章　§3集合と論理　1.集合，補集合]] 
← [[必要・十分条件，同値>数学I・Aチェック＆リピート　第1章　§3集合と論理　2.必要・十分条件，同値]] → 
[[否定・逆・裏・対偶>数学I・Aチェック＆リピート　第1章　§3集合と論理　3.否定・逆・裏・対偶]]

#contents
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問題文を''クリック''すると解答をみることができます．
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*''必要・十分条件，同値'' [#r641e7fd]
[[&ref(http://kamelink.com/public/CR_IA/1a010302_%E5%BF%85%E8%A6%81%E3%83%BB%E5%8D%81%E5%88%86%E6%9D%A1%E4%BB%B6%EF%BC%8C%E5%90%8C%E5%80%A4problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/CR_IA/1a010302_%E5%BF%85%E8%A6%81%E3%83%BB%E5%8D%81%E5%88%86%E6%9D%A1%E4%BB%B6%EF%BC%8C%E5%90%8C%E5%80%A4.pdf]]

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*''類題演習'' [#rba1b80f]
//1.6-23共通テスト追・再試験I1-2-2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/1.6-23%E5%85%B1%E9%80%9A%E3%83%86%E3%82%B9%E3%83%88%E8%BF%BD%E3%83%BB%E5%86%8D%E8%A9%A6%E9%A8%93I1-2-2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2023/1.6-23%E5%85%B1%E9%80%9A%E3%83%86%E3%82%B9%E3%83%88%E8%BF%BD%E3%83%BB%E5%86%8D%E8%A9%A6%E9%A8%93I1-2-2.pdf]]~
命題の真偽を調べ，必要条件，十分条件という用語正しく用いましょう．~



//1.7-23高知大・医・理工2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/1.7-23%E9%AB%98%E7%9F%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A52problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2023/1.7-23%E9%AB%98%E7%9F%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A52.pdf]]~
平方差の集合について問うています．~



//1.6-22西南学院大・全学2-2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2022/1.6-22%E8%A5%BF%E5%8D%97%E5%AD%A6%E9%99%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%85%A8%E5%AD%A62-2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2022/1.6-22%E8%A5%BF%E5%8D%97%E5%AD%A6%E9%99%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%85%A8%E5%AD%A62-2.pdf]]~
必要条件，十分条件という用語を正しく用いましょう．~


//1.6-19岡山理大・獣医.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2019/1.6-19%E5%B2%A1%E5%B1%B1%E7%90%86%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%8D%A3%E5%8C%BBproblem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2019/1.6-19%E5%B2%A1%E5%B1%B1%E7%90%86%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%8D%A3%E5%8C%BB.pdf]]~
真理集合の包含関係に言い換えて考えましょう．~

//1.7-18東京理大・理(応数)1-1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2018/1.6-18%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E7%90%86%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86(%E5%BF%9C%E6%95%B0)1-1problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2018/1.6-18%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E7%90%86%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86(%E5%BF%9C%E6%95%B0)1-1.pdf]]~
(ａ)(ｂ)(ｃ)有理数は和・差・積について閉じていて，~
0でない有理数については商についても閉じています．~

//18明海大
[[&ref(https://kamelink.com/public/2018/1.6-18%E6%98%8E%E6%B5%B7%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%AD%AF1-6problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2018/1.6-18%E6%98%8E%E6%B5%B7%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%AD%AF1-6.pdf]]~
必要条件，十分条件という用語を正しく用いましょう．~

//1.6-17北見工大・1-10.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2017/1.6-17%E5%8C%97%E8%A6%8B%E5%B7%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB1-10problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/2017/1.6-17%E5%8C%97%E8%A6%8B%E5%B7%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB1-10.pdf]]~
「必要」，「十分」の用語確認です．~

//1.6-17センタ本試IA・1-2.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2017/1.6-17%E3%82%BB%E3%83%B3%E3%82%BF%E6%9C%AC%E8%A9%A6IA%E3%83%BB1-2_cr%E5%95%8F%E9%A1%8C.png,nolink,80%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/2017/1.6-17%E3%82%BB%E3%83%B3%E3%82%BF%E6%9C%AC%E8%A9%A6IA%E3%83%BB1-2_cr.pdf]]~

//1.6-17明海大・歯1-5.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2017/1.6-17%E6%98%8E%E6%B5%B7%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%AD%AF1-5problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2017/1.6-17%E6%98%8E%E6%B5%B7%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%AD%AF1-5.pdf]]~
命題の真偽に対し「必要条件」，「十分条件」~
という用語の使い方を確認しておきましょう．~

//1.6-17上智大・総合人間・文・法2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2017/1.6-17%E4%B8%8A%E6%99%BA%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%B7%8F%E5%90%88%E4%BA%BA%E9%96%93%E3%83%BB%E6%96%87%E3%83%BB%E6%B3%952problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2017/1.6-17%E4%B8%8A%E6%99%BA%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%B7%8F%E5%90%88%E4%BA%BA%E9%96%93%E3%83%BB%E6%96%87%E3%83%BB%E6%B3%952.pdf]]~
(1)(2)(3)は「P ならば X」，「X ならば P」の真偽を調べます．~
(4)では「X ならば Pでない」の真偽を調べます．~


//1.6-16北見工大・1-10.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2016/1.6-16%E5%8C%97%E8%A6%8B%E5%B7%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB1-10problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2016/1.6-16%E5%8C%97%E8%A6%8B%E5%B7%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB1-10.pdf]]~
必要，十分を分けて真偽を調べます．~
真理集合の包含関係(数学II)を調べる手もあります．~

//改1.6-16釧路公大・中経済2-2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2016/%E6%94%B91.6-16%E9%87%A7%E8%B7%AF%E5%85%AC%E5%A4%A7%E3%83%BB%E4%B8%AD%E7%B5%8C%E6%B8%882-2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2016/%E6%94%B91.6-16%E9%87%A7%E8%B7%AF%E5%85%AC%E5%A4%A7%E3%83%BB%E4%B8%AD%E7%B5%8C%E6%B8%882-2.pdf]]~
ｋについての不等式をつくる際には等号が付くか付かないかにも注意しましょう．~

//1.6-16兵庫県大・後経済1-2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2016/1.6-16%E5%85%B5%E5%BA%AB%E7%9C%8C%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E7%B5%8C%E6%B8%881-2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2016/1.6-16%E5%85%B5%E5%BA%AB%E7%9C%8C%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E7%B5%8C%E6%B8%881-2.pdf]]~
2つの条件を「ａ，ｂ，ｃのうち少なくとも1つは 0 である」という条件を~
介してつないでみましょう．~

//1.6-15北見工大・1-10.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2015/1.6-15%E5%8C%97%E8%A6%8B%E5%B7%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB1-10problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2015/1.6-15%E5%8C%97%E8%A6%8B%E5%B7%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB1-10.pdf]]~
「(x= 0またはx= 1)かつ(y= 0またはy=1)」をド・モルガンの法則で整理してから~
命題の真偽を調べましょう．~

//1.6-15青山学院大・理工・社会情報3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2015/1.6-15%E9%9D%92%E5%B1%B1%E5%AD%A6%E9%99%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A5%E3%83%BB%E7%A4%BE%E4%BC%9A%E6%83%85%E5%A0%B13problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2015/1.6-15%E9%9D%92%E5%B1%B1%E5%AD%A6%E9%99%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A5%E3%83%BB%E7%A4%BE%E4%BC%9A%E6%83%85%E5%A0%B13.pdf]]~
ｐ → ｑ が真のとき，ｐ は ｑ であるための十分条件，~
ｑ は ｐ であるための必要条件といいます．~

//1.6-11北見工大・1-4.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2011/1.6-11%E5%8C%97%E8%A6%8B%E5%B7%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB1-4problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2011/1.6-11%E5%8C%97%E8%A6%8B%E5%B7%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB1-4.pdf]]~
(x-1)(y-1)=0 は「x=1 または y=1」と同値です．~
x が1であるか否かで反例を考えましょう．~
数学I・Aチェック＆リピート 第1章 §3集合と論理 2.必要・十分条件，同値 の変更点

数学I・Aチェック＆リピート　第1章　§3集合と論理　2.必要・十分条件，同値の変更点
