並べ替えとの積の和の変更点

追加された行はこの色です。
削除された行はこの色です。
並べ替えとの積の和へ行く。
並べ替えとの積の和の差分を削除
#author("2021-10-11T14:44:50+09:00","","")
#author("2021-10-11T15:29:31+09:00","","")
[[FrontPage]]
*並べ替えとの積の和の最大最小 [#pc101bdd]
ある数列と並べ替えた数列との積の和をつくり，その和の最大最小を求める．~
見慣れた問題だが，2021年の静岡大の問い方はうまい．

穴埋めなので論証を省くことはできるが，2021年の東北医薬大は難しい．


*入試問題 [#c2e4e88f]
//10.2-21静岡大・理・情報・工2・教・農3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/10.2-21%E9%9D%99%E5%B2%A1%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E3%83%BB%E6%83%85%E5%A0%B1%E3%83%BB%E5%B7%A52%E3%83%BB%E6%95%99%E3%83%BB%E8%BE%B23problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/10.2-21．%E9%9D%99%E5%B2%A1%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E3%83%BB%E6%83%85%E5%A0%B1%E3%83%BB%E5%B7%A52%E3%83%BB%E6%95%99%E3%83%BB%E8%BE%B23.pdf]]~
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/10.2-21%E9%9D%99%E5%B2%A1%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E3%83%BB%E6%83%85%E5%A0%B1%E3%83%BB%E5%B7%A52%E3%83%BB%E6%95%99%E3%83%BB%E8%BE%B23problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/10.2-21%E9%9D%99%E5%B2%A1%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E3%83%BB%E6%83%85%E5%A0%B1%E3%83%BB%E5%B7%A52%E3%83%BB%E6%95%99%E3%83%BB%E8%BE%B23.pdf]]~
(３)のヒントである(２)が絶妙です．


//10.2-21東北医薬大・医2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/10.2-21%E6%9D%B1%E5%8C%97%E5%8C%BB%E8%96%AC%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/10.2-21%E6%9D%B1%E5%8C%97%E5%8C%BB%E8%96%AC%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB2.pdf]]~
(２)の不等式が(３)(４)で効いてきます．


//1.3-10東北大・後理1.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2010/1.3-10%E6%9D%B1%E5%8C%97%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E7%90%861%E7%B5%8C1problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/2010/1.3-10%E6%9D%B1%E5%8C%97%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E7%90%861%E7%B5%8C1.pdf]]~
//チェビシェフの不等式の親戚で
並べ替えの不等式．やはり難しい．~
//84年一橋大は良問．04年慶應大をみる，これは知っておかなければならない事項なのか．~
//87年東大は帰納法，08年大阪市大は帰納法による誘導がある．~
//10年東北大は背理法がよいだろう．~
Σｘｚが数列ｚに依存するということがなかなか認識されない．


//10.5-08大阪市大・後理(数)6.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2008/10.5-08%E5%A4%A7%E9%98%AA%E5%B8%82%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E7%90%86(%E6%95%B0)6problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2008/10.5-08%E5%A4%A7%E9%98%AA%E5%B8%82%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E7%90%86(%E6%95%B0)6.pdf]]~
１，２，…，ｎとｎ個の数との積の和の最小値を考察しています．


//10.2-04慶應大・総合政策.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2004/10.2-04%E6%85%B6%E6%87%89%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%B7%8F%E5%90%88%E6%94%BF%E7%AD%96problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2004/10.2-04%E6%85%B6%E6%87%89%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%B7%8F%E5%90%88%E6%94%BF%E7%AD%96.pdf]]~
ノーヒントで「最小値，最大値を求めよ」はキツイでしょう．

//1992東北大後期：チェビシェフの不等式



//10.8-87東京大・理5.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/1987/10.8-87%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%865problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/1987/10.8-87%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%865.pdf]]~
式を展開し，整理した結果を数学的帰納法を用いて証明しましょう．
 

//1.3-84一橋大・1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/1984/1.3-84%E4%B8%80%E6%A9%8B%E5%A4%A7%E3%83%BB1problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/1984/1.3-84%E4%B8%80%E6%A9%8B%E5%A4%A7%E3%83%BB1.pdf]]~
積の和の最大・最小を求めるエッセンスが詰まった問題です．
並べ替えとの積の和 の変更点

並べ替えとの積の和の変更点
