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虚数を解とする高次方程式の典型問題です．

実数係数の方程式ならば，虚数が解ならばその共役複素数も解であるといえます．

また，解が与えられていて係数を求めたいのですから，
3次方程式の解と係数の関係を用いるとよいでしょう．