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19年 前期 XH§2

問題文をクリックすると解答をみることができます.

(201) 分点公式・面積比

(1) 三角形には5心と呼ばれる5つの点(重心,内心,外心,垂心,傍心)があります. 各点の定義を確認しておいてください.

本問では内心が扱われています. 「内角の二等分線」についての性質を理解しておかなければなりませんね.

ベクトルの第1問目ですが,分点公式とその応用がテーマとなっています.

ベクトルの扱いに慣れることから始めましょう.ベクトルの始点の取りかえるときは差に分解します. \vec{\mathrm{AB}}=\vec{\mathrm{OB}}-\vec{\mathrm{OA}} は大丈夫でしょうか.

分点公式は直線のベクトル方程式の1つの表現です.また,ベクトル式の中に分点公式が現れたら,そこから辺の比を読み,解き終点の位置を説明できるようにしておかなければなりません.それがこの問題では面積比につながっています.

  • 類似問題

問題文をクリックしてみて下さい.

分点公式の演習としての頻出問題です.(1)で具体例を考え,(2)で一般化するという教育的な配慮が伺えます.

(202) 平面ベクトルの1次独立

教科書では

平面ベクトルの1次独立を
  \vec{a}\neq\vec{0}\vec{b}\neq\vec{0} \vec{a}\vec{b}は平行でない (\Leftrightarrow 3点O,A,Bは同一直線上にない \Leftrightarrow 三角形OABをつくる)
空間ベクトルの1次独立を
  4点O,A,B,Cは同一平面上にない (\Leftrightarrow 四面体OABCをつくる)

と定義していますが,大学での1次独立の定義は
  平面ベクトル: \alpha\vec{a}+\beta\vec{b}=\vec{0}\Rightarrow \alpha=\beta=0
  空間ベクトル: \alpha\vec{a}+\beta\vec{b}+\gamma\vec{c}=\vec{0}\Rightarrow \alpha=\beta=\gamma=0

です. 1次独立とは何かをもう一度考えておきましょう.

  • 類似問題

問題文をクリックしてみて下さい.

平面ベクトルの1次独立を扱った基本問題です.教材と同じ内容の問題です.

問題文をクリックしてみて下さい.

平行四辺形を用いた1次独立の問題です.Rは2直線の交点なので2通りの表現が可能です.


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Last-modified: 2019-05-06 (月) 20:49:08 (779d)