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一文字消去の代入法で出発すると4次方程式を解くことになります．

2式のセットは x，y を入れ替えても連立方程式としては同じものです．
この対称性に着目して 2式の 和，差 をつくるとそれぞれ対称式，交代式となり扱いやすくなります．