を満たす自然数の組 (a,b,c) をピタゴラス数という.
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Pの座標は円のパラメータ表示になっていて,
ここでの有理点がピタゴラス数の一般解につながっていきます.
との差がであるということは ということです.
ピタゴラス数の出題です.(1)は背理法でしょう.
(2)は(1)で確認した偶数が素数でない(合成数である,すなわち,2でない偶数である)ことを示します.
ピタゴラス数の一般解についての問題です.
(2)は条件を満たす(a,b)を示せば,a,bが存在することの証明になります.
ここでは,なぜこの形にx,yが表されるのかも考えてみましょう.
x^2+y^2=z^2を満たす原始ピタゴラス数では,
x,yの一方は偶数,他方は奇数であり,偶数である方は4の倍数であることの証明問題です.
ピタゴラス数を求める問題です.
04防衛医大・1
04旭川医大・1
02お茶の水女大
ピタゴラス数の性質が問われています.
99京都大後期文系