数学IIIチェック&リピート 四角形 ← 共線条件,垂直条件 → 円の方程式
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回転移動と共線条件を絡めた複素数平面での典型問題です.
三角形ABCの外接円上のA,B,C以外の点Pから 3直線AB,BC,CAに下ろした垂線の足A’,B’,C’は同一直線上に並びます. これをシムソンの定理といいますが,本問はシムソンの定理の逆を問うています.
共線条件,垂直条件を扱った典型問題です.
D,E,Fを通る直線はシムソン線と呼ばれています.
解法は幾つかあります.道具として何を使うか.それぞれの解法を確認しておきましょう.