数学IIIチェック＆リピート
無理関数の積分 ← 定積分で表された関数 → 定積分と漸化式

問題文をクリックすると解答をみることができます．

定積分で表された関数 †

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類題演習 †

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最大・最小となるｘを求めるには，積分してから微分するか，直接微分するかで別れますが，
最大値・最小値を求めるときの積分計算は避けられません．

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絶対値をはずすためにｘの範囲を場合分けしましょう．

 

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(１)の微分方程式の解くための誘導が(２)，(３)の設問となっています．

 

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まずは微分し，最小となるｘの値を探りましょう．

 

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加法定理を用いて，被積分関数を展開し，ｘは積分の外に出してしまいましょう．

 

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ｆ(x)は x≧0，x≦0 で場合分けされて確定します．
ｇ(x) は積分区間 x-1≦ t≦ x に 0 が含まれるか否かで場合分けすることにより決まります．

 

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積分変数はｔです．積分内のｘを積分の外に出しましょう．

 

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定積分で表された関数の典型問題です．
(1)(2)(3)は(4)で必要な計算の準備です．

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