数学I・Aチェック&リピート
合同式
← 不定方程式(1次) →
不定方程式(2次)
問題文をクリックすると解答をみることができます.
(1)の1次不定方程式は教科書レベル.
(2)で原点と直線上の格子点との距離が加わりますが,
入試問題としては基本レベルでしょう.
互除法を用いて,1次不定方程式の特殊解を求めます.
まずは解の組を一つを求めましょう.
互除法を用いるとよいでしょう.
(1)は1次不定方程式の基本問題です.
(2)は背理法を用いましょう.
1次の不定方程式を解く問題です.
(4)を満たす整数の存在は「中国の剰余定理」として一般化されています.
1次の不定方程式の基本です.
1次不定方程式の特殊解は互除法を利用して求めましょう.
(2)(3)の流れは1次不定方程式の典型的な解法になっています.
互除法により2つの数の最大公約数が求められること,および互除法を逆にたどることにより1次不定方程式の解が得られることを確認しています.
どちらも整数を扱うときの基本事項です.
使えるだけでなく,なぜか?という姿勢で問題に取りくむことも大切です.
3元の1次不定方程式です.
40は大きな値ではないので正の数a,b,cに値を代入しながら解くこともできますが,一般化も視野に入れた解法を心掛けましょう.
3元の1次不定方程式です.
2元のときと同じようにして一般項を求めることができます.
一般項を求めてから,xとyの平方和の最小値を求めましょう.