数学I・Aチェック＆リピート　第6章　§3整数の性質　5.不定方程式（1次）のバックアップ(No.10)

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不定方程式（1次） †

(１)の1次不定方程式は教科書レベル．
(２)で原点と直線上の格子点との距離が加わりますが，
入試問題としては基本レベルでしょう．

まずは解の組を一つを求めましょう．

互除法を用いるとよいでしょう．

(1)は1次不定方程式の基本問題です．
(2)は背理法を用いましょう．

1次の不定方程式を解く問題です．
(4)を満たす整数の存在は「中国の剰余定理」として一般化されています．

1次の不定方程式の基本です．

1次不定方程式の特殊解は互除法を利用して求めましょう．

(2)(3)の流れは1次不定方程式の典型的な解法になっています．

互除法により2つの数の最大公約数が求められること，および互除法を逆にたどることにより1次不定方程式の解が得られることを確認しています．
どちらも整数を扱うときの基本事項です．
使えるだけでなく，なぜか？という姿勢で問題に取りくむことも大切です．

3元の1次不定方程式です．
40は大きな値ではないので正の数a,b,cに値を代入しながら解くこともできますが，一般化も視野に入れた解法を心掛けましょう．

3元の1次不定方程式です．
2元のときと同じようにして一般項を求めることができます．
一般項を求めてから，ｘとyの平方和の最小値を求めましょう．