夏期数学IIB頻出数列のバックアップ(No.1) - PukiWiki

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夏期数学IIB頻出数列へ行く。
- 1 (2018-09-03 (月) 16:36:47)

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夏期数学IIB頻出
【1】～【2】指数・対数
 【3】～【5】三角関数
 【6】～【9】図形と方程式
 【10】～【12】ベクトル
 【13】～【16】数列

問題文をクリックすると解答をみることができます．

【13】　等差数列・等比数列
【14】　格子点の個数
【15】　2項間漸化式と応用
【16】　2項間漸化式の発展型

【13】　等差数列・等比数列 †

を満たす数列を等差数列といい，を公差という．
- 一般項：
- 和： $S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$
を満たす数列を等比数列といい，を公比という．
- 一般項： $a_n=a_1r^{n-1}$
- 和： $r\neq 1$ 　のとき　 $S_n=\frac{a(1-r^{n})}{1-r}$
  　　　のとき　
階差数列
$b_n=a_{n+1}-a_n$ で定まる数列 $\{b_n\}$ を数列 $\{a_n\}$ の階差数列という．
$n\geq 2$ のとき
　　 $\displaystyle a_n=a_1+\sum_{k=1}^{n-1}b_k$

等差数列の和，階差数列と一般項，累乗和についての基本問題です．

等差数列，等比数列の一般項，和の計算について問題です．
(3)は∑(等差)(等比)の計算であり，(4)は∑(階差)に変形します．

【14】　格子点の個数 †

領域内の格子点の総数を数える問題です．基本はxまたはyを固定しながら格子点を順に数えていくことですが，階差に着目する解法もあります．

(3) nが1増加したときの直線のx方向の変化をつかみ，(2)をヒントにして階差数列を求めましょう．

【15】　2項間漸化式と応用 †

2項間漸化式の基本形です．等比数列の形に変形しましょう．

2項間漸化式の変形型です．誘導にもあるように逆数をとると2項間漸化式の基本形になります．誘導に沿って進んでいきましょう．

【16】　2項間漸化式の発展型 †

2項間漸化式の発展型です．(1)の誘導により，元の漸化式は公比2の等比数列に変形されています．

(2)で数列｛ a_n ｝についての2項間漸化式が発展型が得られます．(3)の誘導に乗ればよいのですが，この誘導の出所も考えておきましょう．

(2)で数列｛ a_n ｝についての2項間漸化式が発展型が得られます．