通常は標本平均から母平均に対する信頼区間を問いますが，本問では標本平均の平均に対する信頼区間を問うています．

(１)は二項分布の期待値，標準偏差．
(２)(３)は確率の最大を扱うときの典型的な操作です．
(４)ではP（Ｚ＞１）≒0.159 が使えるように式変形します．

二項分布 Ｂ（ｎ，ｐ）に従う確率変数Ｙは，ｎが大きいとき，
近似的に正規分布 Ｎ（ｎｐ，ｎｐｑ）に従い，
Z＝(Ｙ－ｎｐ）/√（ｎｐｑ）は標準正規分布Ｎ（０，１）に従います．