(2)，(3)により得られるPは，Cから平面OABに下した垂線の足です．(4)では，Pが2つ正射影ベクトルの和として現されることを確かめています．

ベクトルｂをベクトルａとベクトルａに垂直なベクトルに分解しています．正射影ベクトル，基底の直交化と舞台は広がっていきます．

(1)，(2)は親切すぎ？Mを始点としたベクトルで表すと計算がきれいにまとまりそうです．(3)OHの長さを求めるためにHの座標を求めますか？，それとも，正射影ベクトルを利用しますか．正射影ベクトルを利用すれば，垂線の足の座標を求めなくても，垂線の長さを求めることができます．(4)でやっと球面が現れて＋αの体積問題となりました．