αが整数とは驚きかもしれませんね．カルダノの解法も鑑賞してください．

(1)与えられた等式は恒等式です．係数を比較しましょう．
(2)相反方程式は逆数方程式とも呼ばれています．
(3)の結果と(2)をあわせると4次方程式x^4+x^3+x^2+x+1=0の解は一つの解αが分かれば他の3つはα^2，1/α，1/(α^2)ということです．

(1)2回平方してルートを外していきます．
(2)4次式f(x)を因数分解します．有理数の範囲では因数分解できないので因数定理は使えません．(1)での式変形が因数分解のヒントになります．
(3)まずは解に登場する3つのルートの大小を比較します．