数学I・Aチェック&リピート
倍数・約数最大公約数,最小公倍数剰余系


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最大公約数,最小公倍数

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類題演習

公約数

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(1),(3)は背理法を用いるとよいでしょう.
また,連続した k 個の整数の k で割った余りはすべて異なることに注意しましょう.

最大公約数,最小公倍数

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23 共通テスト 本試験 IA 4
最大公倍数・最小公約数,1次不定方程式が絡んでいます.

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素因数分解は辛い.ユークリッドの互除法を用いましょう.

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(2)は(1)と同じ操作で因数分解します.(3)は(2)の利用を考えます.

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最大公約数,最小公倍数の定義を確認しておきましょう.

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3つの数の最小公倍数が与えられているので,nの素因数が絞られます.

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素因数分解は辛い.ユークリッドの互除法を用いましょう.

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(5) n を含む3つの数の最大公約数,最小公倍数が与えられているので,n の素因数が絞られます.

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約数・倍数の基本事項の確認問題です.

互除法

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互除法により2つの数の最大公約数が求められること,および互除法を逆にたどること
により1次不定方程式の解が得られることを確認しています.
どちらも整数を扱うときの基本事項です.
使えるだけでなく,なぜか?という姿勢で問題に取りくむことも大切です.

互いに素

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(1)(2)では互除法が使えます.(3)では点と直線の距離の公式を用いましょう.

 

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互いに素の扱いに慣れましょう.

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a,bが互いに素であるということは,a,bの最大公約数は1ということです.

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(1)(2)は互いに素であることの証明を求めています.背理法を用いるか,
最大公約数が1であることを示すか?


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Last-modified: 2023-01-28 (土) 13:17:18 (64d)