数学I・Aチェック＆リピート
倍数・約数
← 最大公約数，最小公倍数 →
剰余系
問題文をクリックすると解答をみることができます．
最大公約数，最小公倍数 †
類題演習 †
公約数 †
(1)，(3)は背理法を用いるとよいでしょう．
また，連続した k 個の整数の k で割った余りはすべて異なることに注意しましょう．
最大公約数，最小公倍数 †
(1)5で割ったときの余りで場合分けしながら考察しましょう．(2)互除法を用いましょう．
(3)まず式を整理しましょう．
23 共通テスト 本試験 IA 4
最大公倍数・最小公約数，1次不定方程式が絡んでいます．
最大公約数と最小公倍数の関係，素数の定義を確認しておきましょう．
素因数分解は辛い．ユークリッドの互除法を用いましょう．
(２)は(１)と同じ操作で因数分解します．(３)は(２)の利用を考えます．
最大公約数，最小公倍数の定義を確認しておきましょう．
3つの数の最小公倍数が与えられているので，ｎの素因数が絞られます．
素因数分解は辛い．ユークリッドの互除法を用いましょう．
(5) n を含む3つの数の最大公約数，最小公倍数が与えられているので，n の素因数が絞られます．
約数・倍数の基本事項の確認問題です．
互除法 †
ユークリッドの互除法がヒントとして与えられています．
互除法により2つの数の最大公約数が求められること，および互除法を逆にたどること
により1次不定方程式の解が得られることを確認しています．
どちらも整数を扱うときの基本事項です．
使えるだけでなく，なぜか？という姿勢で問題に取りくむことも大切です．
互いに素 †
(１)(２)では互除法が使えます．(３)では点と直線の距離の公式を用いましょう．
互いに素の扱いに慣れましょう．
a，bが互いに素であるということは，a，bの最大公約数は1ということです．
(1)(2)は互いに素であることの証明を求めています．背理法を用いるか，
最大公約数が1であることを示すか？
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