数学I・Aチェック&リピート
倍数・約数
← 最大公約数,最小公倍数 →
剰余系
問題文をクリックすると解答をみることができます.
最大公約数,最小公倍数 †
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](http://kamelink.com/public/CR_IA/1a060102_%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%85%AC%E7%B4%84%E6%95%B0%EF%BC%8C%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%85%AC%E5%80%8D%E6%95%B0problem.png)
類題演習 †
公約数 †
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2020/1.7-20%E5%A5%88%E8%89%AF%E5%A5%B3%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%862problem.png)
(1),(3)は背理法を用いるとよいでしょう.
また,連続した k 個の整数の k で割った余りはすべて異なることに注意しましょう.
最大公約数,最小公倍数 †
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2023/1.7-23%E5%85%B1%E9%80%9A%E3%83%86%E3%82%B9%E3%83%88%E6%9C%AC%E8%A9%A6%E9%A8%93IA4problem.png)
23 共通テスト 本試験 IA 4
最大公倍数・最小公約数,1次不定方程式が絡んでいます.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2022/1.7-22%E8%8C%A8%E5%9F%8E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B21-1problem.png)
素因数分解は辛い.ユークリッドの互除法を用いましょう.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2021/1.1-21%E5%A5%88%E8%89%AF%E7%9C%8C%E5%8C%BB%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB5problem.png)
(2)は(1)と同じ操作で因数分解します.(3)は(2)の利用を考えます.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2020/1.7-20%E6%84%9B%E5%AA%9B%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B2%E3%83%BB%E8%BE%B2%E3%83%BB%E5%B7%A51-5problem.png)
最大公約数,最小公倍数の定義を確認しておきましょう.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2020/1.7-20%E6%9D%B1%E5%8C%97%E5%AD%A6%E9%99%A2%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E3%83%BB%E5%B7%A51-3problem.png)
3つの数の最小公倍数が与えられているので,nの素因数が絞られます.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2020/1.7-20%E4%BA%AC%E9%83%BD%E7%94%A3%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E3%83%BB%E6%83%85%E5%A0%B1%E7%90%86%E5%B7%A51-4problem.png)
素因数分解は辛い.ユークリッドの互除法を用いましょう.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2020/1.7-20%E7%A5%9E%E6%88%B8%E5%AD%A6%E9%99%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%96%87%E7%B3%BBproblem.png)
(5) n を含む3つの数の最大公約数,最小公倍数が与えられているので,n の素因数が絞られます.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2018/1.7-18%E5%B2%A1%E5%B1%B1%E7%90%86%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%8D%A3%E5%8C%BB5problem.png)
約数・倍数の基本事項の確認問題です.
互除法 †
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2018/1.7-18%E5%A4%A7%E9%98%AA%E6%95%99%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C1problem.png)
互除法により2つの数の最大公約数が求められること,および互除法を逆にたどること
により1次不定方程式の解が得られることを確認しています.
どちらも整数を扱うときの基本事項です.
使えるだけでなく,なぜか?という姿勢で問題に取りくむことも大切です.
互いに素 †
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2021/1.7-21%E5%85%AC%E7%AB%8B%E3%81%AF%E3%81%93%E3%81%A0%E3%81%A6%E6%9C%AA%E6%9D%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB%E3%82%B7%E3%82%B9%E6%83%852problem.png)
(1)(2)では互除法が使えます.(3)では点と直線の距離の公式を用いましょう.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2019/1.7-19%E8%87%AA%E6%B2%BB%E5%8C%BB%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%9C%8B%E8%AD%B7problem.png)
互いに素の扱いに慣れましょう.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2018/1.7-18%E5%A5%88%E8%89%AF%E5%A5%B3%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%94%9F%E6%B4%BB%E7%92%B0%E5%A2%836problem.png)
a,bが互いに素であるということは,a,bの最大公約数は1ということです.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2006/1.7-06%E5%A4%A7%E9%98%AA%E6%95%99%E5%A4%A7%E3%83%BB8problem.png)
(1)(2)は互いに素であることの証明を求めています.背理法を用いるか,
最大公約数が1であることを示すか?