数学I・Aチェック&リピート
倍数・約数最大公約数,最小公倍数剰余系


問題文をクリックすると解答をみることができます.


最大公約数,最小公倍数

問題文をクリックしてみて下さい.


類題演習

公約数

問題文をクリックしてみて下さい.

(1),(3)は背理法を用いるとよいでしょう.
また,連続した k 個の整数の k で割った余りはすべて異なることに注意しましょう.

最大公約数,最小公倍数

問題文をクリックしてみて下さい.

最大公約数,最小公倍数の定義を確認しておきましょう.

問題文をクリックしてみて下さい.

3つの数の最小公倍数が与えられているので,nの素因数が絞られます.

問題文をクリックしてみて下さい.

素因数分解は辛い.
ユークリッドの互除法を用いましょう.

問題文をクリックしてみて下さい.

(5) n を含む3つの数の最大公約数,最小公倍数が与えられているので,n の素因数が絞られます.

問題文をクリックしてみて下さい.

約数・倍数の基本事項の確認問題です.

互除法

問題文をクリックしてみて下さい.

互除法により2つの数の最大公約数が求められること,および互除法を逆にたどること
により1次不定方程式の解が得られることを確認しています.
どちらも整数を扱うときの基本事項です.
使えるだけでなく,なぜか?という姿勢で問題に取りくむことも大切です.

互いに素

問題文をクリックしてみて下さい.

互いに素の扱いに慣れましょう.

問題文をクリックしてみて下さい.

a,bが互いに素であるということは,a,bの最大公約数は1ということです.

問題文をクリックしてみて下さい.

(1)(2)は互いに素であることの証明を求めています.背理法を用いるか,最大公約数が1であることを示すか?


トップ   編集 凍結 差分 バックアップ 添付 複製 名前変更 リロード   新規 一覧 単語検索 最終更新   ヘルプ   最終更新のRSS
Last-modified: 2020-10-19 (月) 14:14:22 (12d)