(1)で2直線の最短距離を求めています．このときのPの位置が(2)，(3)で意味を持ってきます．(3)で三角形BDPを持ち出しているのが四面体の体積への絶妙な誘導になっています．

(1)，(3)はセットで四面体の体積を扱った問題になっていますが，(2)は独立した問題です．

(1)，(2)は親切すぎ？Mを始点としたベクトルで表すと計算がきれいにまとまりそうです．(3)OHの長さを求めるためにHの座標を求めますか？，それとも，正射影ベクトルを利用しますか．正射影ベクトルを利用すれば，垂線の足の座標を求めなくても，垂線の長さを求めることができます．(4)でやっと球面が現れて＋αの体積問題となりました．