13年 昭和薬大 薬 3
(1) ここでは,無理数における表現の一意性,すなわち
が有理数で, が無理数のとき
かつ
であること使います.
(2) (1) で得られた連立漸化式の一般項を求めるため典型的な解法です.この誘導がなくても使えるようにしておきましょう.
箱A,Bに入れるカードの枚数を列挙すると
(A,B)= (0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0)
のいずれかであり,条件を満たすのは,(1,3),(2,2),(3,1) の3通りです.
この3つの場合を「直接数える」か,「余分なものを全体から除く」かを決めましょう.