この画像をクリックしてみて下さい．

(1)は置換積分で，(2)は部分積分です．
この辺りは機械的に計算できるようにしておくべきです．
方針で困るようなら練習量が足りないということです．

(3) 関数が定数であることを示すには，その導関数がつねに 0 であることを示せばよいですね．あとは適当な値を代入してその定数の値を求めます．