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積分計算 - 北から南へ 2018 国公立大 -

2018年国公立大の積分計算問題を拾ってきました.

24題あります.解法による分類などは一切していません.
ただ北から南に国立大・公立大と並べただけです.
一気に解いてみてください.

問題文をクリックすると解答をみることができます.

問題文をクリックしてみて下さい.

絶対値を外すことから始めます.

問題文をクリックしてみて下さい.

積和の公式を使います.

問題文をクリックしてみて下さい.

区分求積法を用います.

問題文をクリックしてみて下さい.

置換積分しましょう.部分分数分解するときには場合分けが必要となります.

問題文をクリックしてみて下さい.

部分積分法を用います.

問題文をクリックしてみて下さい.

割り算を実行します.

問題文をクリックしてみて下さい.

部分積分法を用います.

問題文をクリックしてみて下さい.

積分区間が原点に関して対称です.偶関数・奇関数に着目しましょう.

問題文をクリックしてみて下さい.

β関数の積分に一般化される積分です.

問題文をクリックしてみて下さい.

区分求積法を用います.置換積分も使います.

問題文をクリックしてみて下さい.

部分積分します.

問題文をクリックしてみて下さい.

区分求積法を用います.置換積分も使います.

問題文をクリックしてみて下さい.

部分積分,置換積分,部分分数分解など積分に関する技法がいろいろ使われます.

問題文をクリックしてみて下さい.

区分求積あれこれの問題になっています.

問題文をクリックしてみて下さい.

分子は分母の微分となっています.(瓶詰め型の)置換積分法を用いましょう.

問題文をクリックしてみて下さい.

分数関数の積分の基本問題(割り算の実行,部分分数分解)です.

問題文をクリックしてみて下さい.

部分積分法を用います.

問題文をクリックしてみて下さい.

ルートの中をどうするか?

問題文をクリックしてみて下さい.

部分積分ですね.

問題文をクリックしてみて下さい.

「2x+1」を一塊にみて「瓶詰め型」進めることもできますが,完全に置き換えてしまいましょう.

問題文をクリックしてみて下さい.

瓶詰め形の置換積分です.

問題文をクリックしてみて下さい.

部分積分法を用います.

問題文をクリックしてみて下さい.

(i)は置換積分と部分積分,(ii)は置換積分を用いた置換積分です.

問題文をクリックしてみて下さい.

(2)は(1)がヒントになっていると考えましょう.


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Last-modified: 2019-05-12 (日) 07:15:50 (13d)