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三角関数の最大・最小問題で2倍角の公式,半角の公式,合成の公式の扱いが問われています. (3)以降は論証が絡んできて,無理不等式の処理が問われています.良問です.
(3)の(外接円の半径)≧2(内接円の半径)はオイラーの不等式と呼ばれています.