上の問題文をクリックしてください．

最短経路を数えているので一度進んだ方向に戻ることはありません．
すなわち，右(北)への移動が5回，上(東)への移動が5回あり，
この移動の順序が何通りあるかという問題になります．

(1)，(2)，(3)のすべてが(4)の準備になっています．

上の問題文をクリックしてください．

(1) 5 桁の数を小さい方から並べていくと最小数は11234 で，最大数は55432 です．

1 □□□□; 21 □□□;

といったタイプの数が何個あるのか，23145 に辿り着くまで順次数えていくことになります．このとき，同じ数字1，1，5，5 があるのがクセモノです．

5 個の数字の中に同じ数字があるか否か．
同じ数字があるときそれは1 組なのか，2 組なのか

といった場合分けが必要です．
(2) 全体から同じ数字が隣り合うものを除きましょう．

上の問題文をクリックしてください．

同じのものを含む順列の典型問題です．
(1)は公式の適用です．
(2)　2段階の操作をして2つのIを隣り合わないように並べましょう．
(3)　5文字の中に含まれるIの個数で場合分けしましょう．