等比中項 | 数学入試問題

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(1) これは等比数列をなす条件として覚えておくべき事柄です．
(2) まずは必要条件として， $a_1,~a_2,~a_3$ がこの順に等比数列となるため $\theta$ の条件を求めます．次に $\theta$ がその値のとき，すべての自然数n に対して $\{a_n\}$ が等比数列をなすこと，すなわち十分性を確認します．
(3) まずは $a_{n+3}=a_n$ からつくられる三角方程式を解きましょう．