3次方程式

参考サイト †

3次方程式の興味ある解法ですね．

αの出所は3次方程式の公式(カルダノの公式)ですね．
2015年横浜市大・医3で同じ値が登場します．2009年東北大後期理系3も参照してください．

(1)(*)の左辺が1に近いことを確認させています．
(2)(*)と与えられた3次方程式とのつながりをおさえて，すなわち，
(*)の左辺が与えられた3次方程式の解であることを示して，3次方程式の実数解と比較します．

①を解くには　 (x-4)(x^2+4x+31)=0 　と因数分解する方がはやいのですが，
設問の流れ(カルダノの解法)に沿って解きます．

3次方程式を解法としてカルダノの公式と呼ばれているものがあります．これを背景にした問題です．
3乗根を用いて表される(＊)の左辺が2であるとは驚きですね．

(3)の方程式と(1)，(2)の関係を探ぐるのが設問の流れでしょうが，
(1)，(2)を無視して(3)を解くこともできます．

αが整数とは驚きかもしれませんね．カルダノの解法も鑑賞してください．

3次方程式を解くためのいろいろな技法を体験することができます．

3次方程式の因数分解による一般的な解き方を示唆した問題です．