13年　芝浦工大　2月2日　1(2)

投稿日時: 2013年4月13日投稿者: t-kame

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まず，六角形をかいてみましょう．
n=3 のときの六角形には周上に格子点が14個あります．

2点を結ぶと1本の直線が引けるのですが，
「互いに平行でない」という条件がついているので異なる傾きをもつ直線を数えることになります．傾きに着目しましょう．

また，後半は2直線が一致しなければ，同じ傾きをもつ直線であっても「異なる直線」であることに注意します．
異なる2点の選び方の総数から一致する直線の数数を除きます．

13年　東北大　理系　[１]

投稿日時: 2013年4月10日投稿者: t-kame

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3次方程式の解と係数の関係の問題です．

(１)　方程式が与えられたときの解の関係式を係数を用いて表す，
解が与えられたときの方程式の係数を解を用いて表すことをセットにした設問です．
(２)　共通解とは2式をともに満たす x のことですから，
2式を連立したときの解ということになります．

投稿日時: 2013年4月9日投稿者: t-kame

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虚数を解とする高次方程式の典型問題です．

実数係数の方程式ならば，虚数が解ならばその共役複素数も解であるといえます．

また，解が与えられていて係数を求めたいのですから，
3次方程式の解と係数の関係を用いるとよいでしょう．