x に ±1 を代入しても与式は０とはならないので，因数定理を用いて因数分解することはできません(有理数の範囲で1次の因数を見つけることはできない)．因数分解のために何らかの式変形が必要です．

与えられた2つの式はともに α，β についての対称式と γ，δ についての対称式の和とみることができます．

一文字消去の代入法で出発すると4次方程式を解くことになります．

2式のセットは x，y を入れ替えても連立方程式としては同じものです．
この対称性に着目して 2式の 和，差 をつくるとそれぞれ対称式，交代式となり扱いやすくなります．

(1)　与えられた式を含む等式として
(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)
x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)
があります．
(2)　3次方程式の解と係数の関係を使います．