13年 千葉大 後期 理(数・情) 2

13千葉大・後理(数・情)2問題

この画像をクリックしてみてください.


(1) 曲線y = f(x) 上の点(x_0,y_0) における接線の方程式は
    y = f′(x_0)(x − x_0) + y_0
です.まずは導関数f′(x) を求めましょう.
(2) (1) の接点(x_0,y_0) をP (a,b) に置き換えたものが求める方程式になっています.
(3) 直線l は点P により決まり,P の座標は円上の点であるからcosθ ,sinθ  で表すことができます.θ を含む直線l の通過領域を求めるには θ の存在条件を考えましょう.

13年 横浜国大 後期 経済・経営 6

12横浜国大・後経済・経営6

この画像をクリックしてみてください.


接点Pは ∠APB=90° を満たすので,Pは点A,Bを直径の両端とする円周上の点とみることができます.

円外の点Bから円Cに2本の接線を引くことができます.
傾き正の接線での接点がPなので,この条件も忘れないようにしましょう.

13 京都府大 生命環境 1

13京都府大・生命環境1問題

この画面をクリックしてみてください.


(1) 円 x^2+y^2=r^2 に対し,円の外部の点 (x_0,y_0) から円に引いた2本の接線の接点をA,Bとすると,直線ABの方程式は
  x_0x+y_0y=r^2
となりますが,このことは答案として示せるようにしておきましょう.

(3) 点Pは円D上を動き,Pにより直線ABと直線OPの交点Qが決まります.したがって,QであるためにはQを与えるPが存在しなければなりません.