a+b+c=6 を満たす整数解の組 (a,b,c)の個数を求めています.
さらに
“ア”には, a,b,cは0以上
“イ”には, a>0,b>0,c>0
という条件がつきます.
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13年 昭和大 歯・薬 2(2)
コツコツ数える手もありますが,組合せの総数に帰着させたいものです.
球9個,仕切り棒2本の並べ方に言い換えることはできますか.
13年 流通経済大
x+y+z=r をみたす整数の組 (x,y,z) の個数は,
異なる3種類の球がそれぞれ十分あって,何度同じ種類の球をとってもよいとして,合計 r 個をとるとり方の総数に一致します.
このとり方は重複組合せよばれ,取り方の総数は
3Hr=3+(r-1)Cr
として公式化されます.
証明は r 個の球と仕切り棒2本の並べ方を考えればよいですね.