数列　　が等比数列となるような実数 の値を求めると， (重解) が得られます．したがって，　を考えることになります．これが(1) の誘導です．
(3) はΣ(等差)(等比) タイプの和の計算です．

(1) ここでは，無理数における表現の一意性，すなわち
が有理数で， 　が無理数のとき
　かつ　
であること使います．
(2) (1) で得られた連立漸化式の一般項を求めるため典型的な解法です．この誘導がなくても使えるようにしておきましょう．

3項間漸化式の変形型になっています．まずは誘導にのりながら解きやすい漸化式に直していきましょう．