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13年　早稲田大　政経　2

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13早稲田大・政経2

上の問題文をクリックしてください．

(1)の\displaystyle S_n=\sum_{k=1}^{n}a_kの計算ではa_kを階差の形に変形します．この変形は大切です．
(2)は2つ数列の和についてある等式が成り立つとします．このとき，2つの数列が一致するための条件は何か？を求めています(初項が一致することが必要ですね)．

13年　同志社大　文情(理系)・生医・スポ　2

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13同志社大・文情(理系)・生医・スポ2

上の問題文をクリックしてください．

(1) これは等比数列をなす条件として覚えておくべき事柄です．
(2) まずは必要条件として，a_1,~a_2,~a_3 がこの順に等比数列となるため\theta の条件を求めます．次に \theta がその値のとき，すべての自然数n に対して\{a_n\}が等比数列をなすこと，すなわち十分性を確認します．
(3) まずはa_{n+3}=a_n からつくられる三角方程式を解きましょう．