数学II・Bチェック&リピート
群数列
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2項間漸化式a_{n+1}=a_n+q(n)
問題文をクリックすると解答をみることができます.
(1)で状況をみて,(2)で推定し,帰納法で確認するという流れでしょう.
数学的帰納法と解法が指定されていますが,
合同式を使うこともできます(もちろん,試験場では帰納法です).
n=1のときとn≧2のときで分けなければならないのですが,この場合分けに辿り着くか…
「数学的帰納法を用いよ」とありますが,左辺の和を直接計算することもできます.
1,2,…,nとn個の数との積の和の最小値を考察しています.
a,bついての対称式なので,基本対称式a+b,abで式を処理しましょう.
n=1,2,3,…,kでの成立を仮定して,n=k+1での成立を示します.
式を展開し,整理した結果を数学的帰納法を用いて証明しましょう.
凸関数についての問題です.
(2)2個の数で成り立つ不等式は,4個,8個,16個,…でも成り立ちます.これを
数学的帰納法で示します.
(3)で突如積分.さてどうするか(数学III).