これはコーシー・シュワルツの不等式とよばれています．
不等式の証明において等号の成立条件をいちいち示す必要はありませんが
(求められれば話は別)，今回の等号成立条件は意外に厄介です．

(1)はコーシー・シュワルツの不等式とよばれています．
等号成立条件も含めて覚えておくとよいでしょう．
証明は (左辺)-(右辺)≧ 0 を示せばよいのですが，ベクトルの内積にもち込むこともできます．
(3)は(1)，(2) との関係を探ります．

(１)の不等式はコーシー・シュワルツの不等式と呼ばれています．
(２)では(１)を利用しますが，等号成立条件が必要になります．
(１)の等号成立条件の確認はは少々厄介です．