数学IIIチェック＆リピート　第5章　§1積分の計算　10．定積分で表された関数

問題文をクリックすると解答をみることができます．

定積分で表された関数 †

積分変数はｔです．(２)では場合分けして絶対値をはずします．

積分部分は定数です．

ｆ(ｘ)における積分部分は定数です．

微分積分の基本的な計算力が試されています．

微分と積分の関係が問われています．

最大・最小となるｘを求めるには，積分してから微分するか，直接微分するかで別れますが，
最大値・最小値を求めるときの積分計算は避けられません．

微分することと初期条件f(a)=0を用います．

絶対値をはずすためにｘの範囲を場合分けしましょう．

(１)の微分方程式の解くための誘導が(２)，(３)の設問となっています．

まずは微分し，最小となるｘの値を探りましょう．

加法定理を用いて，被積分関数を展開し，ｘは積分の外に出してしまいましょう．

ｆ(x)は x≧0，x≦0 で場合分けされて確定します．
ｇ(x) は積分区間 x-1≦ t≦ x に 0 が含まれるか否かで場合分けすることにより決まります．

積分変数はｔです．積分内のｘを積分の外に出しましょう．

定積分で表された関数の典型問題です．
(1)(2)(3)は(4)で必要な計算の準備です．

与えられた関数はｘについての２次関数です．