数学IIIチェック&リピート
無理関数の積分定積分で表された関数定積分と漸化式


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定積分で表された関数

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類題演習

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積分変数はtです.(2)では場合分けして絶対値をはずします.

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積分部分は定数です.

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f(x)における積分部分は定数です.

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微分積分の基本的な計算力が試されています.

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微分と積分の関係が問われています.

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最大・最小となるxを求めるには,積分してから微分するか,直接微分するかで別れますが,
最大値・最小値を求めるときの積分計算は避けられません.

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微分することと初期条件f(a)=0を用います.

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絶対値をはずすためにxの範囲を場合分けしましょう.

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(1)の微分方程式の解くための誘導が(2),(3)の設問となっています.
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まずは微分し,最小となるxの値を探りましょう.
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加法定理を用いて,被積分関数を展開し,xは積分の外に出してしまいましょう.

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f(x)は x≧0,x≦0 で場合分けされて確定します.
g(x) は積分区間 x-1≦ t≦ x に 0 が含まれるか否かで場合分けすることにより決まります.

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積分変数はtです.積分内のxを積分の外に出しましょう.

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定積分で表された関数の典型問題です.
(1)(2)(3)は(4)で必要な計算の準備です.

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与えられた関数はxについての2次関数です.


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Last-modified: 2024-03-18 (月) 06:46:06 (120d)