数学IIIチェック&リピート
定積分で表された関数定積分と漸化式区分求積


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定積分と漸化式

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類題演習

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式を整理するとnの分数式となります.(nの実数乗)の極限を確認しておきましょう.

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部分積分,置換積分の計算力が問われています.

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医(生命・保健)・工と医(医)で若干I_nが違っています.

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医(生命・保健)・工と医(医)で若干I_nが違っています.

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この手の積分の一般化も考えてみましょう.

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与えられた定積分について漸化式をつくりましょう.

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(5)でI_nが確定します.

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b_{n+1}=b_{n}+(定数)として階差が与えられています.

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(2)部分積分法を用いて漸化式をつくりましょう.

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部分積分法を用いて漸化式をつくりましょう.

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(3)での積分は2つ飛びの漸化式になっています.

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定積分と漸化式についての典型問題です.部分積分法を用います.

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(3)でははさみうちの原理を用います.

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(3)へのつながりが面白いですね.

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(1),(2)は置換積分,(3)は部分積分を用います.
さて,(4)はどうしますか?

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計算力が試されています.
問題の流れにのることができるのも実力の証しです.

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(1)は置換積分法(2)は部分積分法を用いましょう.
(3)の前半は(2)を利用しますが,後半は「はさみうち」を用います.

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β(べータ)関数の扱いに慣れましょう.

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部分積分を実行して漸化式をつくります.


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Last-modified: 2024-04-04 (木) 06:55:39 (51d)