数学IIIチェック&リピート
定積分で表された関数
← 定積分と漸化式 →
区分求積
問題文をクリックすると解答をみることができます.
定積分と漸化式 †
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](http://kamelink.com/public/CR_III/3050111_%E5%AE%9A%E7%A9%8D%E5%88%86%E3%81%A8%E6%BC%B8%E5%8C%96%E5%BC%8Fproblem.png)
類題演習 †
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2024/13.1-24%E5%8C%97%E6%B5%B7%E9%81%93%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E7%90%86%E3%83%BB%E5%B7%A51problem.png)
式を整理するとnの分数式となります.(nの実数乗)の極限を確認しておきましょう.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2024/13.2-24%E7%BE%A4%E9%A6%AC%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB5problem.png)
(2)では被積分関数をはさむ不等式を考えます.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2023/15.3-23%E5%AE%A4%E8%98%AD%E5%B7%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB2problem.png)
部分積分,置換積分の計算力が問われています.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2023/15.2-23%E9%B3%A5%E5%8F%96%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB%E3%83%BB%E5%B7%A54problem.png)
医(生命・保健)・工と医(医)で若干I_nが違っています.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2023/15.2-23%E9%B3%A5%E5%8F%96%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB4problem.png)
医(生命・保健)・工と医(医)で若干I_nが違っています.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2023/15.2-23%E5%85%B5%E5%BA%AB%E5%8C%BB%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB1-4problem.png)
この手の積分の一般化も考えてみましょう.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2022/15.2-22%E5%B1%B1%E6%A2%A8%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB2-2problem.png)
与えられた定積分について漸化式をつくりましょう.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2022/15.11-22%E9%95%B7%E5%B4%8E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB8problem.png)
(5)でI_nが確定します.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2022/15.3-22%E5%85%AC%E7%AB%8B%E5%8D%83%E6%AD%B3%E7%A7%91%E6%8A%80%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A52-2problem.png)
b_{n+1}=b_{n}+(定数)として階差が与えられています.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2022/15.2-22%E6%98%AD%E5%92%8C%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB3-2problem.png)
(2)部分積分法を用いて漸化式をつくりましょう.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2022/15.2-22%E4%B8%AD%E4%BA%AC%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A57problem.png)
部分積分法を用いて漸化式をつくりましょう.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2021/15.2-21%E6%A8%AA%E6%B5%9C%E5%B8%82%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E7%B3%BB4problem.png)
(3)での積分は2つ飛びの漸化式になっています.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2021/15.2-21%E5%B2%A9%E6%89%8B%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B25problem.png)
定積分と漸化式についての典型問題です.部分積分法を用います.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2021/15.2-21%E5%85%AC%E7%AB%8B%E3%81%AF%E3%81%93%E3%81%A0%E3%81%A6%E6%9C%AA%E6%9D%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB%E3%82%B7%E3%82%B9%E6%83%856problem.png)
(3)でははさみうちの原理を用います.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2021/15.2-21%E6%84%9B%E7%9F%A5%E7%9C%8C%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%83%85%E5%A0%B1%E7%A7%91%E5%AD%A63problem.png)
(3)へのつながりが面白いですね.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2020/15.2-20%E6%9D%B1%E5%8C%97%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E7%B3%BB6problem.png)
(1),(2)は置換積分,(3)は部分積分を用います.
さて,(4)はどうしますか?
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2020/15.2-20%E6%9D%B1%E5%8C%97%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E7%90%866problem.png)
計算力が試されています.
問題の流れにのることができるのも実力の証しです.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2020/15.4-20%E6%96%B0%E6%BD%9F%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E7%B3%BB4problem.png)
(1)は置換積分法(2)は部分積分法を用いましょう.
(3)の前半は(2)を利用しますが,後半は「はさみうち」を用います.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2018/15.5-18%E3%81%8A%E8%8C%B6%E3%81%AE%E6%B0%B4%E5%A5%B3%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E7%90%86(%E6%95%B0%E3%83%BB%E6%83%85)1problem.png)
β(べータ)関数の扱いに慣れましょう.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2018/15.2-18%E5%A4%A7%E9%98%AA%E5%BA%9C%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%8F%BE%E3%82%B7%E3%82%B9%E3%83%BB%E7%94%9F%E7%92%B05problem.png)
部分積分を実行して漸化式をつくります.