数学I・Aチェック&リピート
条件つき確率
← 乗法定理 →
原因の確率
問題文をクリックすると解答をみることができます.
乗法定理 †
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](http://kamelink.com/public/CR_IA/1a080302_%E4%B9%97%E6%B3%95%E5%AE%9A%E7%90%86problem.png)
類題演習 †
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2024/16.5-24%E5%B8%AF%E5%BA%83%E7%95%9C%E7%94%A3%E5%A4%A7%E3%83%BB2problem.png)
「かつ」の確率は乗法定理を用います.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2024/16.4-24%E4%B8%AD%E5%A4%AE%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%B5%8C%E6%B8%881-3problem.png)
いろいろな解き方ができます.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2023/16.4-23%E5%B2%A9%E6%89%8B%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E7%90%86%E5%B7%A53-1problem.png)
すべての状況を考えてみましょう.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2023/16.5-23%E6%9D%B1%E5%8C%97%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%861%E6%96%871problem.png)
玉の取り出し方を把握しましょう.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2023/16.6-23%E8%8C%A8%E5%9F%8E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A52-3problem.png)
球の並べ方におきかえて考えましょう.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2023/16.5-23%E8%B1%8A%E6%A9%8B%E6%8A%80%E7%A7%91%E5%A4%A7%EF%BD%A54problem.png)
状況の変化に注意して確率を計算しましょう.(4)は(5)のヒントです.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2023/16.5-23%E4%B8%89%E9%87%8D%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B2%E3%83%BB%E7%94%9F%E8%B3%87%E3%83%BB%E4%BA%BA%E6%96%87%E3%83%BB%E5%8C%BB(%E7%9C%8B)%E3%83%BB%E5%B7%A51-5problem.png)
球の移動を把握しましょう.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2023/16.5-23%E4%B8%89%E9%87%8D%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB1-3problem.png)
球の移動の状態をすべて書き上げましょう.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2023/16.5-23%E9%9D%92%E6%A3%AE%E5%85%AC%E7%AB%8B%E5%A4%A7%E3%83%BB4problem.png)
多人数でのあいこの確率は余事象を考えるとよいでしょう.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2022/16.5-22%E6%9D%B1%E5%8C%97%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E7%90%864%E6%96%874problem.png)
状況の変化をとらえましょう.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2021/16.5-21%E8%B1%8A%E6%A9%8B%E6%8A%80%E7%A7%91%E5%A4%A7%EF%BD%A54problem.png)
取り出したカードを「戻す」,「戻さない」それぞれの確率が問われています.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](http://kamelink.com/public/2020/16.4-20%E9%9D%99%E5%B2%A1%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E3%83%BB%E6%83%85%E5%A0%B1%E3%83%BB%E5%B7%A51problem.png)
状況を把握できるか,また状況に応じた確率の計算ができるかを問うています.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2020/16.6-20%E6%84%9B%E7%9F%A5%E6%95%99%E5%A4%A7%E3%83%BB1problem.png)
(1),(2)は乗法定理を用います.
また,これらは(3)のヒントになっています.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2020/16.8-20%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E6%85%88%E6%81%B5%E5%8C%BB%E5%A4%A7%E3%83%BB1problem.png)
袋Aにある玉の個数の推移を把握しましょう.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2020/16.4-20%E6%9D%B1%E6%B5%B7%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%83%85%E5%A0%B1%E3%83%BB%E6%B5%B7%E6%B4%8B%E3%83%BB%E8%BE%B21-2problem.png)
硬貨投げの結果により球の取り出し方は変わります.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2020/16.4-20%E9%96%A2%E6%9D%B1%E5%AD%A6%E9%99%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%95%99%E3%83%BB%E7%A4%BE%E3%83%BB%E6%B3%95%E3%83%BB%E7%B5%8C11problem.png)
(3)の設問は違和感があります.
確率においては赤球3個は区別しますが,
並べ方では色の配列を問うていて赤球3個は区別しません.
他の色でも同じです.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2018/16.5-18%E7%A7%8B%E7%94%B0%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A5%E3%83%BB%E6%95%99%E6%96%87%E3%83%BB%E5%9B%BD%E8%B3%871-2problem.png)
くじ引きの基本問題です.
「同様に確からしい」を保証するためにくじはすべて区別します.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2018/16.9-18%E7%A6%8F%E4%BA%95%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B2%E3%83%BB%E5%9B%BD%E5%9C%B01problem.png)
(1)(2)確率の最大値を求める基本問題です.
(3)袋Aからの球の取り出し方は2通りあります.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2018/16.6-18%E5%A5%88%E8%89%AF%E5%A5%B3%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%862problem.png)
変化の様子を把握しましょう.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2018/16.8-18%E5%8C%97%E6%98%9F%E5%AD%A6%E5%9C%92%E5%A4%A7%E3%83%BB4problem.png)
状況の変化を把握しましょう.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](http://kamelink.com/public/2018/16.6-18%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E6%85%88%E6%81%B5%E5%8C%BB%E5%A4%A7problem.png)
乗法定理を用います.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](http://kamelink.com/public/2017/16.5-17%E7%A5%9E%E5%A5%88%E5%B7%9D%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E3%83%BB%E5%B7%A51-5problem.png)
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](http://kamelink.com/public/2017/16.4-17%E9%9D%92%E5%B1%B1%E5%AD%A6%E9%99%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A52problem.png)
確率ですから,文字の選び方は等確率な選択となります.
すなわち,9文字をa_1,a_2,…,y_1,y_2,m といった具合にすべて区別します.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](http://kamelink.com/public/2017/16.5-17%E6%B3%95%E6%94%BF%E5%A4%A7%E3%83%BB%E3%83%87%E3%82%B6%E3%83%BB%E7%94%9F%E5%91%BD4problem.png)
10枚のカードはすべて区別します.例えば,1,1,4の順に数字が並ぶカードの取り出し方は,
2つずつある1,4を1,1',4,4'と区別すると11'4,11'4',1'14,1'14'の4通りがあります.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2006/16.6-06%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E6%85%88%E6%81%B5%E5%8C%BB%E5%A4%A7%E3%83%BB1-4problem.png)
ポリアの壺と呼ばれる有名問題です.