数学I・Aチェック&リピート
条件つき確率
← 乗法定理 →
原因の確率
問題文をクリックすると解答をみることができます.
乗法定理 †
類題演習 †
「かつ」の確率は乗法定理を用います.
いろいろな解き方ができます.
すべての状況を考えてみましょう.
玉の取り出し方を把握しましょう.
球の並べ方におきかえて考えましょう.
状況の変化に注意して確率を計算しましょう.(4)は(5)のヒントです.
球の移動を把握しましょう.
球の移動の状態をすべて書き上げましょう.
多人数でのあいこの確率は余事象を考えるとよいでしょう.
状況の変化をとらえましょう.
取り出したカードを「戻す」,「戻さない」それぞれの確率が問われています.
状況を把握できるか,また状況に応じた確率の計算ができるかを問うています.
(1),(2)は乗法定理を用います.
また,これらは(3)のヒントになっています.
袋Aにある玉の個数の推移を把握しましょう.
硬貨投げの結果により球の取り出し方は変わります.
(3)の設問は違和感があります.
確率においては赤球3個は区別しますが,
並べ方では色の配列を問うていて赤球3個は区別しません.
他の色でも同じです.
くじ引きの基本問題です.
「同様に確からしい」を保証するためにくじはすべて区別します.
(1)(2)確率の最大値を求める基本問題です.
(3)袋Aからの球の取り出し方は2通りあります.
変化の様子を把握しましょう.
状況の変化を把握しましょう.
乗法定理を用います.
確率ですから,文字の選び方は等確率な選択となります.
すなわち,9文字をa_1,a_2,…,y_1,y_2,m といった具合にすべて区別します.
10枚のカードはすべて区別します.例えば,1,1,4の順に数字が並ぶカードの取り出し方は,
2つずつある1,4を1,1',4,4'と区別すると11'4,11'4',1'14,1'14'の4通りがあります.
ポリアの壺と呼ばれる有名問題です.