数学I・Aチェック＆リピート
合同式
← 不定方程式（1次） →
不定方程式（2次以上）
問題文をクリックすると解答をみることができます．
不定方程式（1次） †
類題演習 †
25 共通テスト 本試験 旧IA 4
1次不定方程式の習熟度が問われています．
1次不定方程式の解法を確認しておきましょう．
与えられた条件を商，余りを用いた等式で表しましょう．
1次不定方程式と2次関数の最大最小の融合問題です．
1文字固定するか，球と仕切り棒の並べ方を数えるか．
23共通テスト追・再試験IA4
３元１次不定方程式の登場です．誘導があるとはいえ解の存在条件と問うのはキツイのでは．
ユークリッドの互除法を用いて1次不定方程式を解いています．
(１)(２)ともに１次不定方程式の特殊解を探します．
特殊解を見つけることから始めます．
(１)は(２)のヒントです．(２)は与えられた数を23の2乗で割ることから始めましょう．
特殊解はユークリッドの互除法を利用しましょう．
(３)では｜xy-2023｜≧０なので，｜xy-2023｜=０となるｘ，ｙは存在するか，
｜xy-2023｜=１となるｘ，ｙは存在するか……と考えます．
ユークリッドの互除法を用いましょう．
３ｍ+５ｎ=ｌを満たす自然数の組(ｍ，ｎ)が存在するか否かが問われています．
誘導にのりながら進んでいきましょう．
整数と数列の融合問題です．与えられた条件から1次の不定方程式をつくることができます．
B3problem.png "問題文をクリックしてみて下さい．")
１次不定方程式の解法を確認しておきましょう．
1次不定方程式の解の有無が問わています．
1次不定方程式を解くだけではなく，解の存在条件も問うています．
まずは特殊解を求めて不定方程式を解きましょう．
(１)の1次不定方程式は教科書レベル．
(２)で原点と直線上の格子点との距離が加わりますが，
入試問題としては基本レベルでしょう．
629と481の最大公約数で辺々を割って簡単な1次不定方程式に変形します．
適切な誘導で設問が並んでいます．
互除法を用いて，１次不定方程式の特殊解を求めます．
与えられた条件から1次不定方程式が導かれます．
与えられた条件から1次不定方程式が導かれます．
与えられた条件から1次不定方程式が導かれます．
与えられた条件から1次不定方程式が導かれます．
1次不定方程式の典型問題です．
まずは特殊解をみつけましょう．
与えられた条件から1次不定方程式が導かれます．
まずは解の組を一つを求めましょう．
互除法を用いるとよいでしょう．
(1)は1次不定方程式の基本問題です．
(2)は背理法を用いましょう．
1次の不定方程式を解く問題です．
(4)を満たす整数の存在は「中国の剰余定理」として一般化されています．
1次の不定方程式の基本です．
1次不定方程式の特殊解は互除法を利用して求めましょう．
(2)(3)の流れは1次不定方程式の典型的な解法になっています．
互除法により2つの数の最大公約数が求められること，
および互除法を逆にたどることにより1次不定方程式の解が得られることを確認しています．
どちらも整数を扱うときの基本事項です．
使えるだけでなく，なぜか？という姿勢で問題に取りくむことも大切です．
3元の1次不定方程式です．
40は大きな値ではないので正の数a,b,cに値を代入しながら解くこともできますが，
一般化も視野に入れた解法を心掛けましょう．
3元の1次不定方程式です．
2元のときと同じようにして一般項を求めることができます．
一般項を求めてから，ｘとyの平方和の最小値を求めましょう．
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