(1)は背理法を用いるとよいでしょう．
(2)は(1)を利用します．l=5またはm=5を代入することにより2元の不定方程式となります．

分母を払うと，与えられた等式は m については2次方程式，n については3次方程式です．次数の低い m についての方程式とみましょう．

「(　)(　)=整数」の形に変形できないときは，解の公式を利用ましょう．
この切り替えが決め手でしょう．