空間における2直線の最短距離を求める問題です．

線分が平面と垂直であるための条件，点が三角形の内部にあるための条件．
どちらもベクトルの典型問題です．

(1)，(2)は誘導に従って進んでいきます．
(3)ではOA//CBであること，(4)では平面αと点Dの位置関係をおさえることが大切です．
条件から図形を読み取る力が問われています．