数学II・Bチェック&リピート
面積比交点のベクトル表示直線の方程式


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交点のベクトル表示

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類題演習

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表現の一意性を用いる問題です.

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△HCGの面積は交点G,Hが線分DC,ACをどのような比に分けているかを知ることにより,
平行四辺形OACBの面積と比較することができます.

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(1)図を描きましょう.(2)Pは直線OQと円Cの交点です.

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なっなんと(2)の面積は!(茶目っ気ありますね)

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(5)までは一気に進むことでしょう.

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計算力が問われています.

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(1)は三角不等式を解き,(2)はPDの大きさが一定であることを示します.

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交点のベクトル表示,垂直条件,共線条件というベクトルの典型的なテーマが問われています.

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(2)共線条件を確認しておきましょう.
(3)分点公式を活用しましょう.メネラウスの定理を用いることもできます.

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(4)は(2)と関係しています.

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(1)(2)は(3)のヒントです.(5)で内積も登場します.

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(1)(2)正六角形には平行移動して重なる有効線分が多く存在します.
(3)2直線の交点をどう処理するか.いくつかの解法があります.

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2直線の交点をベクトルで扱うときの基本問題です.


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Last-modified: 2022-12-19 (月) 12:03:55 (48d)