数学I・Aチェック＆リピート　第3章　§1方程式・不等式の解法　11.すべての～，適当な～が存在する

問題文をクリックすると解答をみることができます．

すべての～，適当な～が存在する †

平方完成してグラフをイメージするか，判別式の利用を考えます．

f(x)-g(x) を考える．平方完成してグラフをイメージするか，方程式の判別式の利用を考えます．

y=f(x)-g(x)のグラフをイメージするか，方程式f(x)-g(x)=0の判別式を考えます．

2次関数を題材に「すべて」，「存在する」を問うています．(３)の題意が読み取れますか？

不等式f(x)＞g(x)と不等式h(x1)＞l(x2)の違いを理解しましょう．

ｔについての条件が与えられているので，
不等式はｔについての２次不等式として処理しましょう．

(1)は(3)のヒントになっています．

（２）「任意の実数ｋに対して～」，（３）「任意の自然数ｋに対して～」の違いが面白い．

「すべての～」，「ある～（適当な～）が～をみたす」の用語に慣れましょう．

ｆ（ｘ）のグラフは下に凸な放物線です．
（３）の「すべての整数ｎに対して～」が面白い．このとき（２）が効いてきます．

「～が存在する」，「すべての～」，さらにはｘについての集合の包含関係までを
確認する論証の総合問題になっています．

(１)と(２)の違いを理解しましょう．

a が0であるか否かで場合分けしましょう．

(1)aは0でないので2次方程式の問題です．判別式を考えましょう．
(2)は2次不等式の問題です．aの符号に注意しましょう．

2次関数の最大値・最小値と論証の言葉「すべての～」，「ある～に対して」が絡んだ問題です．
(2)，(3)の違いをグラフを描いて確認しておきましょう．

(1)と(2)の違いを読み取りましょう．