数学I・Aチェック＆リピート　第6章　§3整数の性質　6.不定方程式（2次）

数学I・Aチェック＆リピート
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不定方程式（2次） †

類題演習 †

2021年の共通テストIA[4]で似た問題が出題されています．

解法は(　)(　)=(整数)の形に変形するか，絞り込むかに分かれるでしょう．

与えられた式を (　)(　)=(整数) の形に変形しましょう．

(２)は(１)を利用します．

(１)「yの範囲を求め」というヒントがありますが，積の形に直す解法もあります．

Sの因数分解は覚えておきましょう．2022，63 はどちらも3を素因数にもつことに着目しましょう．

3次方程式における整数解，偶数解について問われています．
(　)(　)=6から因数の状態をおさえましょう．

約数の組み合わせを探りましょう．

値を絞り込んでいくのですが，解法に必要な時間が気になります．

三角形の面積比が整数と絡み，2次の不定方程式につながっていきます．

２次の不定方程式が得られます．

(2)は(4)のヒントになっています．
(4)では論証力が問われています．

√＝ｍとおいてみましょう．

解と係数の関係を用いましょう．
２解の和と積がｍでつながります．

分母を払って，(多項式)×(多項式)=(整数)に形に変形しましょう．

a,b,cに大小をつけて組（a,b,c）の候補を絞っていきましょう．

(1)一つの文字について式を整理しましょう．
(2)(　)(　)=(整数)から約数の組合せを調べていきます．
(3)(　)(　)(　)=(整数)から約数の組合せを調べていきます．

(1)は背理法を用いるとよいでしょう．
(2)は(1)を利用します．l=5またはm=5を代入することにより2元の不定方程式となります．

ルートの中がｍの2乗となるということですね．

（与式）=ｎの分母を払って，aについての方程式とみましょう．

ｘについての2次方程式とみて，
ｘが実数解をもつ条件からｙの範囲を絞ることができます．

ｎ＝２ のときが理科第4問になっています．