数学I・Aチェック&リピート
不定方程式(1次)
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循環小数
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不定方程式(2次) †
類題演習 †
解法は( )( )=(整数)の形に変形するか,絞り込むかに分かれるでしょう.
与えられた式を ( )( )=(整数) の形に変形しましょう.
(2)は(1)を利用します.
Sの因数分解は覚えておきましょう.2022,63 はどちらも3を素因数にもつことに着目しましょう.
3次方程式における整数解,偶数解について問われています.
( )( )=6から因数の状態をおさえましょう.
約数の組み合わせを探りましょう.
値を絞り込んでいくのですが,解法に必要な時間が気になります.
三角形の面積比が整数と絡み,2次の不定方程式につながっていきます.
2次の不定方程式が得られます.
(2)は(4)のヒントになっています.
(4)では論証力が問われています.
解と係数の関係を用いましょう.
2解の和と積がmでつながります.
分母を払って,(多項式)×(多項式)=(整数)に形に変形しましょう.
a,b,cに大小をつけて組(a,b,c)の候補を絞っていきましょう.
(1)一つの文字について式を整理しましょう.
(2)( )( )=(整数)から約数の組合せを調べていきます.
(3)( )( )( )=(整数)から約数の組合せを調べていきます.
(1)は背理法を用いるとよいでしょう.
(2)は(1)を利用します.l=5またはm=5を代入することにより2元の不定方程式となります.
ルートの中がmの2乗となるということですね.
(与式)=nの分母を払って,aについての方程式とみましょう.
xについての2次方程式とみて,
xが実数解をもつ条件からyの範囲を絞ることができます.
n=2 のときが理科第4問になっています.