数学II・Bチェック＆リピート　第7章　§1いろいろな数列　7.∑の計算

問題文をクリックすると解答をみることができます．

∑の計算 †

(４)まではよく見るタイプの問題ですが，(５)で突然S5をS1で表す式が飛び出してきます．
そういえばS3もS1の平方をして表すことができますね．

公式の導き方が問われています．

(１)は(２)のヒントですが，繋がりが見つけられるでしょうか？

ガウス記号に慣れましょう．

同じ値が何回も現れます．この規則を捉えることが第1の作業です．

直接示すか，数学的帰納法を用いるか．

与えられた領域と直線ｘ＝ｋとの共通部分における格子点を数えましょう．
和の計算練習です．

等差数列の和，階差数列と一般項，累乗和についての基本問題です．

右辺の列の和に着目しましょう．

差がつきそうな問題です．

教科書にある公式を「答だけでなく，必ず証明せよ．」とあります．
普段の学習姿勢が試されています．

左辺，右辺の値をそれぞれ計算してみましょう．

(３)ではｋ乗和の公式まで要求しています．(１)(２)で用いる恒等式を(３)でも登場させましょう．

(４)は数列の和の公式を用いましょう．

(１)は具体例(２)は一般化で(3)のヒント．きれいにまとまった設問となっています．

(１)～(３)は(４)の準備です．(４)での状況を拾いあげましょう．