aの値を求めて方程式を確定させるか，解と係数の関係を利用するか．

判別式に関する標準問題です．

実数を係数とする多項式f(x)に対し，方程式f(x)=0が虚数解をもつならば，その共役複素数も解になります．
さらに本問では係数が有理数です．ｐ，ｑが有理数のとき，ｐ＋ｑ×(無理数)＝０であることはｐ＝ｑ＝０と同値です．