上の問題文をクリックしてください．

a+b+c=6 を満たす整数解の組 （a，b，c）の個数を求めています．
さらに
“ア”には， a，b，cは0以上
“イ”には， a>0，b>0，c>0
という条件がつきます．

上の問題文をクリックしてください．

コツコツ数える手もありますが，組合せの総数に帰着させたいものです．
球9個，仕切り棒2本の並べ方に言い換えることはできますか．

上の問題文をクリックしてください．

x+y+z=r をみたす整数の組 (x,y,z) の個数は，
異なる3種類の球がそれぞれ十分あって，何度同じ種類の球をとってもよいとして，合計 r 個をとるとり方の総数に一致します．
このとり方は重複組合せよばれ，取り方の総数は

₃H_r=_3+(r-1)C_r

として公式化されます．
証明は r 個の球と仕切り棒2本の並べ方を考えればよいですね．