数学II・Bチェック&リピート
領域の図示
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ベクトルのなす角
問題文をクリックすると解答をみることができます.
内積の計算 †
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](http://kamelink.com/public/CR_IIB/2b080201_%E5%86%85%E7%A9%8D%E3%81%AE%E8%A8%88%E7%AE%97problem.png)
類題演習 †
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2023/6.4-23%E6%9C%AD%E5%B9%8C%E5%8C%BB%E5%A4%A7%E3%83%BB1-1problem.png)
平方するか,直線のベクトル方程式とみるか.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2023/6.4-23%E6%9D%B1%E5%8C%97%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E7%90%863%E6%96%873problem.png)
(左辺)-(右辺)を計算しましょう.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2023/6.4-23%E8%8C%A8%E5%9F%8E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E5%B7%A52-5problem.png)
内積の計算力が問われています.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2023/6.4-23%E4%B8%89%E9%87%8D%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E3%83%BB%E5%B7%A51-3problem.png)
2つの内積の値から△ABC の形状が決まります.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2023/6.6-23%E5%B2%A1%E5%B1%B1%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%96%87%E7%B3%BB3problem.png)
計算だけで処理できます.図形的には垂直二等分面,アポロ二ウスの球が登場します.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2023/6.4-23%E7%86%8A%E6%9C%AC%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B2%E3%83%BB%E5%8C%BB(%E7%9C%8B%E8%AD%B7)3problem.png)
(1)はベクトルの成分表示を示唆しています.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2023/6.4-23%E7%86%8A%E6%9C%AC%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB2problem.png)
(1)はベクトルの成分表示を示唆しています.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2023/6.4-23%E9%87%91%E6%B2%A2%E5%B7%A5%E5%A4%A7%E3%83%BBB2problem.png)
内積と分点公式が問われています.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2023/6.4-23%E9%96%A2%E8%A5%BF%E5%8C%BB%E5%A4%A7%E3%83%BB3problem.png)
内積についての計算力が問われています.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2022/6.3-22%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E6%B5%B7%E6%B4%8B%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%94%9F%E5%91%BD%E3%83%BB%E8%B3%87%E6%BA%905problem.png)
内積に関する計算を問うています.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2022/6.3-22%E4%BA%AC%E9%83%BD%E5%BA%9C%E5%8C%BB%E5%A4%A7%E3%83%BB1problem.png)
(1)重心は公式として覚えておきましょう.
(2)面積TはSから余分な3つの三角形を除きましょう.
(3)どの頂角が直角となるかで場合分けしましょう.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2021/6.4-21%E8%8C%A8%E5%9F%8E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A53problem.png)
内積の算出,垂直条件,長さの計算を問う内積の典型問題です.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2021/6.4-21%E4%BD%90%E8%B3%80%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A5%E3%83%BB%E5%8C%BB%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B2%E3%83%BB%E8%BE%B23problem.png)
(1)ベクトルの内積計算で出発していますが,
(2)(3)対称性のある三角関数の最大値,最小値を求める問題です.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2021/6.4-21%E5%8D%83%E8%91%89%E5%B7%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB1-5problem.png)
|2a-b|を平方してみましょう.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2021/6.3-21%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E5%8C%BB%E5%A4%A7%E3%83%BB3problem.png)
(2)(3)では相加平均・相乗平均の関係を用いることができます.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2021/6.4-21%E7%AB%8B%E6%95%99%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%861-1problem.png)
内積の定義の確認問題です.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2021/6.4-21%E9%96%A2%E6%9D%B1%E5%AD%A6%E9%99%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A53-1problem.png)
内積計算の確認問題です.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2021/6.4-21%E5%90%8C%E5%BF%97%E7%A4%BE%E5%A5%B3%E5%A4%A7%E3%83%BB%E8%96%AC2-4problem.png)
ベクトルの内積と大きさの計算が問われています.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2020/6.4-20%E5%8C%97%E6%B5%B7%E9%81%93%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%861problem.png)
四角形ABPCは円に内接する四角形であり,APは円の直径です.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2020/6.4-20%E5%A5%88%E8%89%AF%E6%95%99%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B23problem.png)
内積の定義の確認問題です.余弦定理を用いましょう.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2019/6.4-19%E9%87%91%E6%B2%A2%E5%B7%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A5%E3%83%BB%E6%83%85%E5%A0%B1%E3%83%BB%E5%BB%BA%E7%AF%89%E3%83%BB%E3%83%90%E3%82%A4%E3%82%AA%E3%83%BB%E5%8C%96%E5%AD%A61-8problem.png)
三角関数の合成となります.cos でまとめるか,sin でまとめるか.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2018/6.4-18%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E6%B5%B7%E6%B4%8B%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%94%9F%E5%91%BD%E3%83%BB%E8%B3%87%E6%BA%904problem.png)
与えられた条件には ∠AOC,∠BOC の情報があります.
これらから ∠AOB の cos ,sin を得ることができます.
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(1)AP⊥AQを整理しておきましょう.(2)「P,Qの位置によらず」の扱いが問われています.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2015/6.4-15%E6%9D%B1%E5%8C%97%E5%AD%A6%E9%99%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A52problem.png)
(2)では(1)をヒントとみるか,△ABEに着目するかで答えの形が変わります.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2015/6.4-15%E5%B7%A5%E5%AD%A6%E9%99%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A5%E3%83%BB%E6%83%85%E5%A0%B1%E3%83%BB%E5%85%88%E9%80%B2%E5%B7%A5%E3%83%BB%E5%BB%BA%E7%AF%891-4problem.png)
内積の計算問題です.与えられた条件はCを始点としたベクトルをとるように示唆している?
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ベクトルの内積と大きさの関係の確認問題です.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2010/6.4-10%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E5%A5%B3%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%8F%BE%E4%BB%A3%E6%95%99%E9%A4%8A6problem.png)
内積の定義を問うています.ベクトルpを(x,y,z)と成分表示し,連立方程式をつくりましょう.