数学II・Bチェック&リピート
群数列 ← §2 数学的帰納法と漸化式:数学的帰納法2項間漸化式a_{n+1}=a_n+q(n)


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数学的帰納法

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類題演習

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(2),(3)は(4)のヒントになっています.

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自然数nについての命題なので数学的帰納法を用いましょう.

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数学的帰納法を利用しましょう.

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(2)では sin nθ は cos θ の n-1次多項式 fn(x) と sin θ の積で表すことができることを示しています.
fn(x) は第2種のチェビシェフの多項式と呼ばれています.

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(1)は(2)の準備です.

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(2)(3)は数学的帰納法を用いましょう.

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(1)で状況をみて,(2)で推定し,帰納法で確認するという流れでしょう.

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数学的帰納法と解法が指定されていますが,
合同式を使うこともできます(もちろん,試験場では帰納法です).

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推測して数学的帰納法で示すタイプの典型問題です.

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(1),(2)とも数学的帰納法を用いましょう.

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整数絡みの帰納法の基本問題です.

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整数絡みで帰納法を用いる頻出問題です.

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(3)の数列はフィボナッチ数列とよばれていすものであり,
数列{p_n}はフィボナッチ数列の奇数項を並べた数列です.

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n=1のときとn≧2のときで分けなければならないのですが,この場合分けに辿り着くか…

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自然数nについての命題なので数学的帰納法を用いましょう.

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「数学的帰納法を用いよ」とありますが,左辺の和を直接計算することもできます.

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n≦ k での成立を仮定する数学的帰納法です.

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自然数nについての命題なので数学的帰納法を用います.

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1,2,…,nとn個の数との積の和の最小値を考察しています.

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自然数nについての命題なので数学的帰納法を用います.

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a,bついての対称式なので,基本対称式a+b,abで式を処理しましょう.

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n=1,2,3,…,kでの成立を仮定して,n=k+1での成立を示します.

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式を展開し,整理した結果を数学的帰納法を用いて証明しましょう.

凸関数と数学的帰納法

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凸関数についての問題です.
(2)2個の数で成り立つ不等式は,4個,8個,16個,…でも成り立ちます.これを 数学的帰納法で示します.
(3)で突如積分.さてどうするか(数学III).

カタラン数と数学的帰納法

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(1),(2)は(3)の準備であり,(3)は数学的帰納法を用いましょう.
難問ですね.


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Last-modified: 2022-09-23 (金) 09:16:46 (14d)